Discuta em função de
o sistema:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear em três incógnitas
dependente do parâmetro
:
O conteúdo aqui é compatibilidade de sistemas lineares em função de um parâmetro e cálculo de determinante para classificar número de soluções.
Passo 2
Vamos escrever a matriz de coeficientes
A e o vetor de termos independentes
b :
Para estudar existência e unicidade de solução, calculamos
det(A) .
Passo 3
Expandindo
det(A) pela primeira linha:
Logo,
Dessa forma distinguimos dois casos:
mneq -1 e
m=-1 .
Passo 4
Caso
mneq -1 : então
det(A)neq0 e o sistema tem solução única. Podemos usar eliminação de Gauss para encontrá-la:
-
Das equações (2) e (1) obtemos
(m+2)x +3z =3 -
Das equações (3) e (2) obtemos
- Substituindo
emx = 3 - 3z e lembrando(m+2)x +3z=3 , chega-se amneq -1
,z=1
,x=3-3cdot1=0
e da equação (2) vem
Portanto, para
mneq -1 a solução é
Passo 5
Caso
Isso mostra que não há contradição, mas sobra um grau de liberdade. Definindo parâmetro (t = z], obtemos a família de soluções
Resposta
Para
mneq -1 , o sistema é determinado e a única solução é
Para
m=-1 , o sistema é indeterminado e as soluções são