Determine as coordenadas do simétrico do ponto P=(8,1) em relação
à reta 4 x+y-2=0;

Passo 1

O enunciado quer o simétrico do ponto P=(8,1) em relação à reta
4x + y - 2 = 0
O conteúdo envolvido é geometria analítica, especificamente reflexão de um ponto em relação a uma reta.

Passo 2

Para refletir um ponto (x0,y0) na reta ax+by+c=0 usamos a fórmula
x' = x0 - 2a,(ax0 + by0 + c)a^2 + b^2, y' = y0 - 2b,(ax0 + by0 + c)a^2 + b^2

Passo 3

Identificando os coeficientes e o ponto:
a = 4, b = 1, c = -2, (x0,y0) = (8,1)
Calculamos
D = a^2 + b^2 = 4^2 + 1^2 = 17,
d = a x0 + b y0 + c = 4cdot8 + 1cdot1 - 2 = 31

Passo 4

Aplicando a fórmula de reflexão:
x' = 8 - 2cdot4cdot3117 = 8 - 24817 = -11217,
y' = 1 - 2cdot1cdot3117 = 1 - 6217 = -4517

Resposta

gl(-tfrac11217,,-tfrac4517gr)

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