Resolva por escalonamento:
cx+y-z=4 3 x+2 y+2 z=7 -2 x+3 y+3 z=-2

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear 3×3 e pede para resolvê-lo por escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos representar o sistema em forma de matriz aumentada e usar operações elementares de linha para obter uma matriz triangular superior, depois fazer a substituição regressiva.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada correspondente a
x + y - z = 4, 3x + 2y + 2z = 7, -2x + 3y + 3z = -2
[ccc|c 1 & 1 & -1 & 4 3 & 2 & 2 & 7 -2& 3 & 3 & -2 ]
Agora eliminamos x das linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
R2 >=ts R2 - 3R1, R3 >=ts R3 + 2R1
Isso leva a
[ccc|c 1 & 1 & -1 & 4 0 & -1& 5 & -5 0 & 5 & 1 & 6 ]

Passo 3

Normalizamos o pivô da segunda linha e eliminamos y da terceira:
R2 >=ts -1cdot R2, R3 >=ts R3 - 5R2
Fica
[ccc|c 1 & 1 & -1 & 4 0 & 1 & -5 & 5 0 & 0 & 26 & -19 ],
que é um sistema triangular superior.

Passo 4

Agora fazemos substituição regressiva:
da terceira linha vem
26,z = -19 Longrightarrow z = -1926
Substituindo na segunda linha y -5z = 5:
y -5!l(-tfrac1926r) = 5 Longrightarrow y = 5 - -9526 = 3526
Finalmente, na primeira linha x + y - z = 4:
x + 3526 -l(-1926r) = 4 Longrightarrow x = 4 - 5426 = 2513

Resposta

l(x,y,zr) =l(tfrac2513,,tfrac3526,,-tfrac1926r)

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