Determine as coordenadas do simétrico do ponto P=(8,1) em relação
ao ponto (1,1).

Passo 1

O enunciado pede o simétrico do ponto P=(8,1) em relação ao ponto A=(1,1). Trata-se de simetria central, ou seja, A é o ponto médio do segmento que liga P ao seu simétrico P'.

Passo 2

Pela fórmula do ponto médio, se (xm,ym) é o ponto médio entre (x1,y1) e (x2,y2), então
(xm,ym)=l(x1+x22,,y1+y22r)
Aqui tomamos (x1,y1)=(8,1), (xm,ym)=(1,1) e (x2,y2)=(x',y') desconhecido. Assim:
1=8+x'2, 1=1+y'2

Passo 3

Resolvendo cada equação:
Da primeira,
8+x'=2cdot1 Longrightarrow x'=2-8=-6
Da segunda,
1+y'=2cdot1 Longrightarrow y'=2-1=1
Portanto o simétrico é (-6,1).

Resposta

O simétrico de (8,1) em relação a (1,1) é (-6,1).

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