Discuta, para
, o grau do polinômio
:
Passo 1
O enunciado pede o grau do polinômio
variando
. Lembrando que o grau de um polinômio em
é o maior expoente cuja coeficiente seja não nulo.
Passo 2
Começamos examinando o coeficiente de
, que é
Para que o termo cúbico desapareça, precisamos de
Passo 3
Nesses casos
, passamos a olhar o coeficiente de
, que é
- Se
, então e sobra só o termo constante . Portanto é de grau . - Se
, então . O polinômio fica linear em , logo de grau .
Passo 4
Se
, o coeficiente de
é
, então o grau de
é
.
Resposta
Para
,
.
Para ,
.
Para qualquer outro ,
.
Para
Para qualquer outro