Discuta, para a \in \mathbb{R}, o grau do polinômio f(x) :
f(x)=a x^{2}+2 a x+9

Passo 1

O enunciado pede para discutir, em função de a\in\mathbb{R}, o grau do polinômio
f(x)=a x^{2}+2a x+9.
Lembrando que o grau de um polinômio é o maior expoente de x cujo coeficiente seja diferente de zero.

Passo 2

Se a\neq 0, então o coeficiente de x^2 em
f(x)=a x^{2}+2a x+9
é exatamente a\neq0. Sendo assim o termo de maior grau não desaparece e
\deg f(x)=2.

Passo 3

Se a=0, então
f(x)=0\cdot x^{2}+2\cdot0\cdot x+9=9,
que é um polinômio constante não nulo. Nesse caso o único termo relevante é de grau zero, logo
\deg f(x)=0.

Resposta

Para a\neq0: \deg f=2.
Para a=0: \deg f=0.

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