Escreva na forma paramétrica a equação das retas a seguir. Depois encontre dois pontos desta reta distintos dos pontos dados e encontre um outro vetor diretor, diferente de $\vec{v}$
Reta que passa por $P_{0}=(-2,2,4)$ e $P_{1}=(1,1,-7)$

O enunciado pede a forma paramétrica da reta que passa por

P_{0}=(-2,2,4)

P_{1}=(1,1,-7)

. Para isso precisamos: 1) determinar um vetor diretor

\vec v

da reta, 2) usar

\vec v

P_{0}

para escrever a equação paramétrica, 3) escolher dois parâmetros

t

diferentes de 0 e 1 para obter dois pontos distintos de

P_{0}

P_{1}

, e 4) apresentar um outro vetor diretor diferente de

\vec v

Calcular o vetor diretor

\vec v

subtraindo coordenadas de

P_{1}-P_{0}

\vec v = P_{1}-P_{0} = (1-(-2),\,1-2,\,-7-4) = (3,\,-1,\,-11).

Escrever a forma paramétrica, usando

P_{0}

como ponto de apoio e

t\in\mathbb{R}

como parâmetro:

\begin{cases} x = -2 + 3t,\\\ y = 2 - t,\\\ z = 4 - 11t. \end{cases}

Escolher dois valores de

t

diferentes de 0 e 1 (para não obter

P_{0}

nem

P_{1}

) e calcular os pontos:
Para

t=2

P(2)=(-2+3\cdot2,\;2-2,\;4-11\cdot2) = (4,\,0,\,-18).

Para

t=-1

P(-1)=(-2+3\cdot(-1),\;2-(-1),\;4-11\cdot(-1)) = (-5,\,3,\,15).

Escolher outro vetor diretor que seja linearmente dependente de

\vec v

mas diferente dele. Por exemplo, basta tomar

-\vec v

\vec w = -\vec v = (-3,\,1,\,11),

que também aponta na mesma direção da reta, mas não é igual a

\vec v

Forma paramétrica:

\begin{cases} x = -2 + 3t,\\\ y = 2 - t,\\\ z = 4 - 11t, \end{cases} \quad t\in\mathbb{R}.

Dois pontos adicionais na reta:

(4,\,0,\,-18)\quad\text{e}\quad(-5,\,3,\,15).

Outro vetor diretor distinto de

\vec v

\vec w = (-3,\,1,\,11).

Escreva na forma paramétrica a equação das retas a seguir. Depois encontre dois pontos desta reta distintos dos pontos dados e encontre um outro vetor diretor, diferente de \vec{v} Reta que passa por P_{0}=(-2,2,4) e P_{1}=(1,1,-7)