Discuta sobre a continuidade de cada função:
Passo 1
Resumindo, temos duas funções para analisar:
-
- a função
cujo gráfico apresenta três ramos e assíntotas verticais em e (linhas tracejadas).
Vamos determinar o domínio de cada uma, verificar onde estão definidas e checar possíveis pontos de descontinuidade.
Passo 2
Para
a condição de existência da raiz quadrada é
Logo o domínio de
é
.
– A função identidade é contínua em
.
– A função é contínua em
.
Como o produto de funções contínuas é contínuo, é contínua em todo o intervalo
.
No ponto de borda temos
– A função identidade
– A função
Como o produto de funções contínuas é contínuo,
No ponto de borda
e a raiz quadrada continua bem-comportada em
. Portanto
também é contínua em
.
Passo 3
Na função
do gráfico, identificamos que ela só está definida em três intervalos separados por assíntotas verticais em
e
:
Em cada um desses intervalos o traçado é uma curva sem quebras, o que indica continuidade nesses trechos.
Nos pontos e
a função não está definida e os valores de
tendem a
, caracterizando descontinuidades do tipo infinita
Nos pontos
Resposta
A função do gráfico é contínua apenas em