Discuta os valores dos limites (podem não existir):
Passo 1
O enunciado pede que, para cada valor fixo de
, a gente calcule
Isso é um limite de função de uma variável (
) com parâmetro (
). Vamos discutir separadamente o caso
e o caso
.
Passo 2
Caso
.
Se , a expressão fica, para
,
Se
Logo
Passo 3
Caso
.
Aqui o denominador em é
Aqui o denominador em
logo a função em
é contínua no ponto
. Assim basta substituir
:
Passo 4
Unindo os dois casos, notamos que, para
, a fórmula
também dá
. Portanto, para todo
,