Discuta se
e se
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente discutir duas igualdades de conjuntos:
- se
- se
.
O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, mais especificamente o critério de igualdade de conjuntos (dois conjuntos são iguais se e só se têm exatamente os mesmos elementos). Vamos usar também o conceito de conjunto vazioe de conjunto singleton .
Passo 2
Teoria bacana:
- Conjunto vazio
não contém nenhum elemento. - Um conjunto
(chamado singleton) contém exatamente um elemento, que é . - Igualdade de conjuntos:
se, para todo elemento , vale “ se e só se ”.
Ou seja, todo elemento deestá em e todo elemento de está em .
Passo 3
Analisando
:
- O conjunto
não tem elementos. - O conjunto
tem exatamente um elemento, que é .
Logo,contém algo ( ), mas não contém nada.
Então não é verdade que todo elemento deestá em .
Passo 4
Analisando
:
- O lado esquerdo,
, tem só um elemento: . - O lado direito,
, tem dois elementos: e .
Para ser iguais, precisariam ter exatamente os mesmos elementos. Como um tem dois elementos e o outro só um, não bate.