Discuta se varnothing=varnothing e se varnothing=varnothing, varnothing.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente discutir duas igualdades de conjuntos:
  1. se
  2. se .
    O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, mais especificamente o critério de igualdade de conjuntos (dois conjuntos são iguais se e só se têm exatamente os mesmos elementos). Vamos usar também o conceito de conjunto vazio e de conjunto singleton .

Passo 2

Teoria bacana:
  • Conjunto vazio não contém nenhum elemento.
  • Um conjunto (chamado singleton) contém exatamente um elemento, que é .
  • Igualdade de conjuntos: se, para todo elemento , vale “ se e só se ”.
    Ou seja, todo elemento de está em e todo elemento de está em .

Passo 3

Analisando :
  • O conjunto não tem elementos.
  • O conjunto tem exatamente um elemento, que é .
    Logo, contém algo ( ), mas não contém nada.
    Então não é verdade que todo elemento de está em .

Passo 4

Analisando :
  • O lado esquerdo, , tem só um elemento: .
  • O lado direito, , tem dois elementos: e .
    Para ser iguais, precisariam ter exatamente os mesmos elementos. Como um tem dois elementos e o outro só um, não bate.

Resposta

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