Discuta as versões de Schroedinger, Heisenberg e Dirac da Mecânica Quântica.
Passo 1
O enunciado pede para discutir as três formulações fundamentais da Mecânica Quântica: a de Schrödinger, a de Heisenberg e a de Dirac. Isso envolve entender como cada versão descreve a evolução do sistema quântico, quais objetos matemáticos são dinâmicos e quais são fixos, e ver por que todas são fisicamente equivalentes.
Passo 2
Na versão de Schrödinger, a ênfase recai sobre o vetor de estado (função de onda) que evolui no tempo. Usamos a equação de Schrödinger dependente do tempo, que diz que a mudança no vetor de estado \
$$
i\hbar \frac{d}{dt}|\psi(t)\rangle = \hat H,|\psi(t)\rangle$$
controla tudo. Operadores de observáveis são fixos e as probabilidades vêm do módulo quadrado dos coeficientes de |\psi\rangle em uma base.
controla tudo. Operadores de observáveis são fixos e as probabilidades vêm do módulo quadrado dos coeficientes de |\psi\rangle em uma base.
Passo 3
Na formulação de Heisenberg, invertemos o papel: é o operador que muda com o tempo e o vetor de estado fica estacionário. A equação de movimento de um operador no quadro de Heisenberg é
e traz à tona a analogia com as equações de Poisson da Mecânica Clássica.
Passo 4
A versão de Dirac (ou quadro de interação) generaliza essas ideias usando o formalismo bra-ket e definindo transformações unitárias que mudam o quadro temporal. Dirac unifica a wave mechanics e matrix mechanics em uma abordagem baseada em espaços de Hilbert abstratos, facilitando cálculos de espalhamento e teoria quântica de campos.
Passo 5
Por fim, embora cada abordagem use objetos diferentes (vetor de estado em Schrödinger, operadores em Heisenberg e quadros de Dirac), todas são matematicamente equivalentes e prevêem os mesmos resultados físicos. A escolha de um quadro depende da conveniência para resolver o problema em questão.
Resposta
As versões de Schrödinger, Heisenberg e Dirac são três formulismos equivalentes da Mecânica Quântica — na primeira, o vetor de estado evolui; na segunda, os operadores evoluem; e na terceira usamos transformações unitárias entre quadros. Cada formulação tem vantagens práticas para diferentes problemas, mas todas conduzem às mesmas previsões físicas.