No primeiro passo, resumimos o enunciado: discutir a existência do limite . Isso envolve limites em e vamos usar a definição de que, se o limite existe, deve ser o mesmo em qualquer caminho de aproximação a .
Passo 2
Fazemos a substituição . Assim, quando temos e o quociente fica .
Para estudar hh, escrevemos h em forma polar: h=re^itheta com r>=0 e theta o argumento. Então h=re^-itheta.
Logo,
hh = re^ithetare^-itheta = e^2itheta
Passo 3
Esse resultado mostra que o valor do quociente depende do ângulo theta de aproximação. Por exemplo, se aproximarmos por h real (theta=0) obtemos 1, e se aproximarmos por h imaginário puro (theta=tfracpi2) obtemos -1.
Como diferentes caminhos dão valores diferentes, o limite não pode existir de forma única.