Dê a fatoração completa da expressão abaixo.
49 m^2+42 m n+9 n^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio 49m^2 + 42mn + 9n^2. O conteúdo envolve fatoração de trinômio quadrado perfeito, usando a identidade a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.

Passo 2

Para aplicar essa identidade, identificamos termos A e B tais que A^2 = 49m^2 e B^2 = 9n^2. Basta escolher A = 7m e B = 3n. Em seguida, verificamos se o termo misto confere: 2AB = 2 cdot (7m) cdot (3n) = 42mn, que é exatamente o coeficiente do termo mn.

Passo 3

Como a expressão corresponde a A^2 + 2AB + B^2, concluímos que ela se fatorará como (A + B)^2. Substituindo A e B, obtemos a fatoração completa.

Resposta

(7m + 3n)^2

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