Dê a fatoração completa da expressão abaixo.
a^416-9 b^24

Passo 1

O enunciado pede a fatoração completa da expressão dfraca^416 - dfrac9b^24. O conteúdo principal é diferença de quadrados, e vamos usar a identidade x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada termo como um quadrado perfeito:
a^416 = l(a^24r)^2, 9b^24 = l(3b2r)^2

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da diferença de dois quadrados com x = a^24 e y = 3b2. Assim,
a^416 - 9b^24 = l(a^24 - 3b2r)l(a^24 + 3b2r)

Passo 4

Para eliminar os denominadores, extraímos tfrac116 como fator comum:
l(a^24 - 3b2r)l(a^24 + 3b2r) = 116(a^2 - 6b)(a^2 + 6b)

Resposta

116(a^2 - 6b)(a^2 + 6b)

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