Discute a existência dos limites abaixo:
lim z 1 z-1z-1.

Passo 1

O enunciado pede para discutir a existência do limite limzto1z-1z-1. Estamos no contexto de limites de funções de variável complexa (ou real), e vamos usar a definição de limite e simplificar a expressão algébrica para verificar se o limite existe.

Passo 2

Observamos que a função f(z)=z-1z-1 está definida para zneq1. Sempre que zneq1, podemos simplificar: z-1z-1=1

Passo 3

Como em toda vizinhança removida de z=1 (ou seja, excluindo o ponto z=1), temos f(z)=1 constante, para qualquer sequência znto1 com znneq1 vale (f(z_n)=1\to1. Segundo a definição de limite em variável complexa, isso mostra que o limite existe e é igual a 1.

Passo 4

Concluímos que, apesar de f(z) não estar definida em z=1, o limite limzto1z-1z-1 existe e é igual a 1. Esse ponto é chamado de singularidade removível, pois podemos estender f em z=1 atribuindo f(1)=1 sem perder continuidade.

Resposta

1

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