Discute a existência dos limites abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para discutir a existência do limite
. Estamos no contexto de limites de funções de variável complexa (ou real), e vamos usar a definição de limite e simplificar a expressão algébrica para verificar se o limite existe.
Passo 2
Observamos que a função
está definida para
. Sempre que
, podemos simplificar:
Passo 3
Como em toda vizinhança removida de
(ou seja, excluindo o ponto
), temos
constante, para qualquer sequência
com
vale (f(z_n)=1\to1. Segundo a definição de limite em variável complexa, isso mostra que o limite existe e é igual a 1.
Passo 4
Concluímos que, apesar de
não estar definida em
, o limite
existe e é igual a 1. Esse ponto é chamado de singularidade removível, pois podemos estender
em
atribuindo
sem perder continuidade.
Resposta
1