Discutir a continuidade das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a continuidade da função
O conteúdo envolvido é análise de funções de duas variáveis: determinar o domínio, reconhecer que polinômios são contínuos e usar o fato de que a função logaritmo natural é contínua em seu domínio
. Vamos então encontrar o domínio de
e aplicar a regra de composição de funções contínuas.
Passo 2
Determinamos o domínio de
exigindo que o argumento do logaritmo seja estritamente positivo, ou seja,
Como
para todo
, temos
Logo, não há restrição: o domínio de
é todo
.
Passo 3
Sabemos que
- A função
é um polinômio em e , portanto contínua em . - A função
é contínua em .
Como para todotemos , o composto
é contínuo em todo o seu domínio, que é
.
Resposta
A função
é contínua em todo
.