(RESNICK 20163 13) Quais das expressões vetoriais a seguir estão corretas? O que está errado nas expressões incorretas? (a)
(b)
(c)
) (d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se cada expressão de vetores e escalares está bem definida segundo as regras da álgebra vetorial. Vamos usar:
– O produto escalar exige dois vetores e produz um escalar.
– O produto vetorial exige dois vetores e produz um vetor.
– A soma só é válida entre objetos do mesmo tipo (vetor vetor ou escalar
escalar).
– O produto escalar
– O produto vetorial
– A soma só é válida entre objetos do mesmo tipo (vetor
Passo 2
Note que
é um escalar,
é um vetor.
Passo 3
(a)
: aqui
é escalar e não faz sentido calcular
escalar. Logo é inválido.
(b) : mesma falha, produto vetorial com escalar é indefinido. Inválido.
(b)
Passo 4
(c)
: produto vetorial
gera vetor, depois dot com
dá escalar (triplo escalar). Válido.
(d) : produto vetorial interno gera vetor, depois cross com
dá vetor (triplo vetorial). Válido.
(d)
Passo 5
(e)
: soma vetor
escalar é indefinida. Inválido.
(f) : soma vetor
vetor é bem definida. Válido.
(f)
Passo 6
(g)
: soma escalar
vetor é indefinida. Inválido.
(h) : soma escalar
escalar é bem definida. Válido.
(i) : soma escalar
vetor é indefinida. Inválido.
(h)
(i)
Passo 7
(j)
: soma escalar
escalar é bem definida. Válido.
Resposta
As expressões corretas são (c), (d), (f), (h) e (j).
Nas inválidas ocorrem erros de tipo:
– (a),(b): tentam aplicar ou
a um escalar.
– (e),(g),(i): tentam somar vetor com escalar.
Nas inválidas ocorrem erros de tipo:
– (a),(b): tentam aplicar
– (e),(g),(i): tentam somar vetor com escalar.