Discutir a continuidade das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a continuidade da função
no plano
. Vamos usar o fato de que somas e produtos de funções contínuas são contínuos, e que funções polinomiais são contínuas em todo domínio.
Passo 2
Observe que as projeções coordenadas
e
são contínuas em . Além disso, a função constante
também é contínua.
são contínuas em
Passo 3
Pela propriedade de que produto e soma de funções contínuas permanecem contínuos, temos:
– é contínua (produto de
por si mesma).
– é contínua.
– A função é contínua (produto da constante
por
).
– A função é contínua (produto da constante
por
).
–
–
– A função
– A função
Passo 4
Somando essas partes:
todas contínuas, concluímos que
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em todo ponto de
.