Discutir o domínio e a imagem das funções:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo: precisamos encontrar o domínio e a imagem da função
. Para isso, vamos lembrar que o domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida, e a imagem é o conjunto de todos os possíveis valores de
que a função pode produzir. Vamos usar conceitos de funções envolvendo raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. A expressão
só está definida para
, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo dentro dos números reais. Portanto, para que
seja uma função válida,
deve ser maior ou igual a zero.
Passo 3
Agora, vamos determinar a imagem da função. Sabemos que
porque a raiz quadrada de qualquer número não negativo é também não negativa. Assim,
será menor ou igual a 1, já que estamos subtraindo um número não negativo de 1. Conforme
aumenta,
aumenta, fazendo com que
diminua. Não há um limite inferior para
, ou seja, ele pode ser qualquer número menor ou igual a 1.
Resposta
- Domínio:
- Imagem: