( ponto) Considere as seguintes retas e afirmativo, determine-o.
Passo 1
O enunciado dá duas retas no espaço:
r definida por
y=2x, z=x-3,
e s definida por
x=3+t, y=1-3t, z=t
Queremos saber se elas se intersectam e, em caso afirmativo, achar o ponto comum. O conteúdo é geometria analítica 3D e precisamos reescrever r em forma paramétrica e igualar coordenadas para resolver um sistema.
Passo 2
Parametrizando r com um parâmetro
Mantemos s com o parâmetro (t]:
Passo 3
Para que exista interseção, deve haver (u,t) tais que
u = 3 + t, 2u = 1 - 3t, u - 3 = t
Passo 4
Repare que a primeira e a terceira equações são equivalentes. Usando u - 3 = t dá