A disk drive manufacturer sells storage devices with capacities of one terabyte, 500 gigabytes, and 100 gigabytes with probabilities
, and 0.2 , respectively. The revenues associated with the sales in that year are estimated to be
50
$25
$ 10
X
X$.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a função massa de probabilidade (pmf) de
, onde
é a receita da venda de dispositivos naquele ano.
Informações dadas:
Capacidade de
terabyte: probabilidade de venda
.
Capacidade de
gigabytes: probabilidade de venda
.
Capacidade de
gigabytes: probabilidade de venda
.
Receitas associadas (estimadas):
milhões quando vendem o de
terabyte,
milhões quando vendem o de
gigabytes, e
milhões quando vendem o de
gigabytes.
Portanto só pode assumir três valores:
milhões,
milhões e
milhões. A tarefa é associar a cada um desses valores a probabilidade adequada.
Portanto
Passo 2
O que é pmf e como usaremos aqui.
Explicação didática: uma variável aleatória discreta
tem função massa de probabilidade (pmf)
definida por
ou seja, para cada valor possível
de
damos a probabilidade de
ser exatamente
. No nosso caso os possíveis valores de
são as três quantias de receita dadas; então precisamos apenas identificar qual probabilidade corresponde a cada quantia.
Passo 3
Mapeamento valor ↔ evento.
Cada capacidade tem uma receita associada conforme o enunciado. Vou escrever explicitamente:
Se for vendido o dispositivo de
terabyte, a receita é
milhões. O enunciado diz que isso ocorre com probabilidade
. Logo neste caso
milhões com probabilidade
.
Se for vendido o dispositivo de
gigabytes, a receita é
milhões. Isso ocorre com probabilidade
. Logo
milhões com probabilidade
.
Se for vendido o dispositivo de
gigabytes, a receita é
milhões. Isso ocorre com probabilidade
. Logo
milhões com probabilidade
.
Passo 4
Formalizando a pmf.
Usando a definição
e o mapeamento do passo anterior, podemos escrever diretamente as probabilidades para cada valor de
. É bom também checar que as probabilidades somam
:
Tudo consistente.
Passo 5
Apresentação final da função massa de probabilidade (pmf) de forma clara e pronta para a prova.
A pmf é dada por atribuir a cada valor de receita a probabilidade correspondente conforme listado no passo anterior.