A disk with radius
has uniform surface charge density
. Calculate
. Show that the result agrees with the expression for
calculated in Example 21.11 (Section 21.5).
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que temos um disco de raio
com densidade de carga superficial uniforme
. A questão pede pra calcular
e mostrar que isso coincide com o
que aparece no Exemplo 21.11.
Conteúdo: eletrostática – potencial elétrico de um disco carregado e relação .
O que precisamos:
Conteúdo: eletrostática – potencial elétrico de um disco carregado e relação
O que precisamos:
- Saber expressar o potencial
no eixo do disco, usando integração de anéis. - Derivar
em relação a e aplicar o sinal menos.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a expressão de
. No ponto do eixo a uma distância
do centro, cada “anel” de raio
e espessura
contribui com
Então
Para resolver essa integral, faça
, logo
. Assim
Como geralmente tomamos
, fica
Passo 3
Agora aplicamos
. Diferenciando
temos
Logo
Passo 4
Compare com o resultado do Exemplo 21.11 (Seção 21.5), onde
Está certinho, são idênticos!