A disk with radius
has uniform surface charge density
. By regarding the disk as a series of thin concentric rings, calculate the electric potential
at a point on the disks axis a distance
from the center of the disk. Assume that the potential is zero at infinity. (Hint: Use the result of Example 23.11 in Section 23.3.)
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que a gente tem um disco de raio
com densidade de carga superficial uniforme
. A tarefa é achar o potencial elétrico
num ponto que fica a uma distância
do centro, bem no eixo do disco. A matéria envolvida é eletrostática: vamos usar o princípio da superposição de potenciais e integração em coordenadas cilíndricas, tratando o disco como um monte de anéis fininhos.
Passo 2
Primeiro, lembra que o potencial gerado por uma carga
a uma distância
é
No nosso caso cada anel de raio
contribui com
Passo 3
Então o diferencial de potencial é
Agora é só integrar
de 0 até
:
Passo 4
Para resolver
, faz a troca
A integral vira
Como
,
.
Passo 5
Juntando tudo:
A escolha de
já está garantida porque quando
,
e
.