A total electric charge of 3.50 nC is distributed uniformly over the surface of a metal sphere with a radius of 24.0 cm . If the potential is zero at a point at infinity, find the value of the potential at the following distances from the center of the sphere: 12.0 cm .
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado diz: temos uma carga total Q = 3,50 nC distribuída uniformemente na superfície de uma esfera de metal de raio R = 24,0 cm. O potencial em infinito é zero e a gente quer saber o potencial elétrico V em um ponto que fica a r = 12,0 cm do centro da esfera.
Conteúdo: eletrostática, potencial de uma esfera condutora.
O que vamos precisar:
Conteúdo: eletrostática, potencial de uma esfera condutora.
O que vamos precisar:
- Entender que dentro de um condutor metálico o potencial é constante e igual ao valor na superfície.
- A fórmula do potencial fora de uma carga pontual (ou esfera)
.
Passo 2
Primeiro, lembra que uma esfera metálica em equilíbrio é um condutor, então toda carga fica na superfície e o campo elétrico interno é zero. Consequência disso: o potencial em qualquer ponto dentro (isto é, para
) é o mesmo do da superfície, pois não há variação de potencial sem campo.
Passo 3
Na superfície (ou fora) vale a fórmula de carga pontual:
com
.
Mas dentro da esfera ( ) você não usa
dentro, e sim o raio
. Logo:
Mas dentro da esfera (
Passo 4
Agora é só substituir os números (em unidades do SI):
Passo 5
Calcular direitinho:
Resposta
O potencial a 12,0 cm do centro da esfera vale aproximadamente