A total electric charge of 3.50 nC is distributed uniformly over the surface of a metal sphere with a radius of 24.0 cm . If the potential is zero at a point at infinity, find the value of the potential at the following distances from the center of the sphere: 12.0 cm .

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado diz: temos uma carga total Q = 3,50 nC distribuída uniformemente na superfície de uma esfera de metal de raio R = 24,0 cm. O potencial em infinito é zero e a gente quer saber o potencial elétrico V em um ponto que fica a r = 12,0 cm do centro da esfera.
Conteúdo: eletrostática, potencial de uma esfera condutora.
O que vamos precisar:
  • Entender que dentro de um condutor metálico o potencial é constante e igual ao valor na superfície.
  • A fórmula do potencial fora de uma carga pontual (ou esfera) .

Passo 2

Primeiro, lembra que uma esfera metálica em equilíbrio é um condutor, então toda carga fica na superfície e o campo elétrico interno é zero. Consequência disso: o potencial em qualquer ponto dentro (isto é, para ) é o mesmo do da superfície, pois não há variação de potencial sem campo.

Passo 3

Na superfície (ou fora) vale a fórmula de carga pontual:
V(r) ;=; k,Qr
com V(r.
Mas dentro da esfera ( ) você não usa dentro, e sim o raio . Logo:

Passo 4

Agora é só substituir os números (em unidades do SI):
  • V = k,QR = (8,99times10^9),3,50times10^-90,24

Passo 5

Calcular direitinho:
8,99times10^9 times 3,50times10^-9 = 8,99times3,50 = 31,465
V = 31,4650,24 approx 131,10;V

Resposta

O potencial a 12,0 cm do centro da esfera vale aproximadamente
boxedV approx 1,31times 10^2;V

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