Dispõe-se de amostras de um material moído nas seguintes faixas de granulométricas (peneiras série Tyler):
. Pede-se:
Selecione massas dessas frações de tal modo que a mistura delas tenha 50 kg e obedeça o modelo de distribuição de tamanhos LN (Log-Normal) com parâmetros
e
.
Passo 1
O enunciado pede para misturarmos cinco frações granulométricas (retidas entre as malhas Tyler
--
,
--
,
--
,
--
e
--
) de modo que o total seja
,kg e a distribuição de tamanhos siga um modelo log-normal com parâmetro de mediana geométrica
,mm e desvio-padrão geométrico
. Vamos usar a função de distribuição acumulada
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão, para obter a fração em cada intervalo de abertura de peneira.
Passo 2
Convertendo o número de malha Tyler em aberturas aproximadas (mm):
Assim, os limites dos cinco intervalos
são
Passo 3
Calculamos para cada limite
o valor padrão
e depois
. Os resultados (aprox.) são:
Passo 4
A fração de massa no intervalo
é
Logo:
A soma dessas frações é
, pois existe massa fora do intervalo [
;
] que não coletamos. Para usar exatamente
kg dessas frações, normalizamos:
Passo 5
Calculando as frações normalizadas e as massas correspondentes: