Considere duas amostras de dois fertilizantes A e B , cujas distribuições seguem um modelo GGS (
e
) para A e RRB (
e
) para B. Os fertilizantes são devidamente misturados na proporção 3/1 (A/B) em massa. Calcule o diâmetro médio de Sauter e de De Brouckere para a mistura.
Passo 1
O enunciado dá duas amostras de fertilizante com distribuições de partículas:
– A segue uma lei Gaudin–Schuhmann (GGS) com parâmetro de forma e diâmetro
.
– B segue Rosin–Rammler–Bennett (RRB) com parâmetro de forma e diâmetro característico
.
Elas são misturadas em proporção massa /
(A/B). Queremos os diâmetros médios de Sauter (
) e de De Brouckère (
) da mistura. Para isso vamos:
. Obter fórmulas de
e
em termos dos momentos da distribuição.
. Calcular esses momentos em A e B.
. Fazer a média ponderada pela fração de massa.
– A segue uma lei Gaudin–Schuhmann (GGS) com parâmetro de forma
– B segue Rosin–Rammler–Bennett (RRB) com parâmetro de forma
Elas são misturadas em proporção massa
Passo 2
Para qualquer distribuição de diâmetros, define-se o momento de ordem
como
Os diâmetros médios são
No caso GGS (Gaudin–Schuhmann) com
e pdf
para
, o momento de ordem
é
Passo 3
Para A, com
e
:
Logo
Passo 4
Na distribuição RRB (Rosin–Rammler),
com
(pois
). Os momentos são
Assim
Passo 5
Para B,
e
. Calculando numericamente as funções Gamma obtém-se aproximadamente
Passo 6
Na mistura com frações de massa
e
, e assumindo densidades iguais (logo massa
volume), a média dos diâmetros médios é