Sabendo-se que a distribuição de tamanhos das partículas de determinado produto de moagem obedece o modelo RRB de parâmetros D63,2=72 mu m e m=2,0, pede-se: Complete o quadro a seguir, relativo à análise granulométrica de 580 g do referido material com peneiras padronização USSS (United States Sieves Series). (Atenção: esse padrão industrial é ligeiramente diferente do Tyler e também consta no site).
No. USSS Massa (g)
-40+50 ?
-50+70 ?
-70+100 ?
-100+140 ?
-140+200 ?
-200+230 ?
-230 ?

Passo 1

O enunciado diz que a amostra de 580 g tem distribuição de tamanhos segundo o modelo RRB (Rosin–Rammler–Bennett) com parâmetro de forma m=2,0 e tamanho característico D63,2=72 mum. Pede-se a massa retida em cada fração de peneiras da série USSS.

Passo 2

No modelo RRB, a fração em massa cumulativa que passa pela peneira de abertura D é
R(D);=;1 ;-;expl[-l(tfracDD63,2r)^mr]
onde aqui D63,2=72 mum e m=2,0.

Passo 3

As aberturas padrões USSS para as malhas usadas são (aprox. em mum):
mesh 40&:;D40=420, mesh 50&:;D50=297, mesh 70&:;D70=212, mesh 100&:;D100=149, mesh 140&:;D140=106, mesh 200&:;D200=74, mesh 230&:;D230=63,

Passo 4

Calculamos R(Dj) para cada abertura:
R40&=R(420)=1-exp[-(420/72)^2]approx1, R50&=1-exp[-(297/72)^2]approx0,99999996, R70&approx1-exp[-(212/72)^2]=0,9998277, R100&approx1-exp[-(149/72)^2]=0,9862047, R140&approx1-exp[-(106/72)^2]=0,8857370, R200&approx1-exp[-(74/72)^2]=0,6525560, R230&approx1-exp[-(63/72)^2]=0,5354570

Passo 5

Para cada fração -X+Y, a massa retida é
m-X+Y =;580l[R(DX)-R(DY)r]
e para -230 (o mais fino) usamos
m-230=580;R(D230)
Fazendo as contas e arredondando em duas casas decimais (em gramas), obtém-se:

Resposta

No. USSS Massa (g)
-40+50 0,00
-50+70 0,10
-70+100 7,90
-100+140 58,27
-140+200 135,26
-200+230 67,92
-230 310,62

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