Dispõe-se de um fio de cobre e outro de níquel-cromo (liga de níquel e cromo), ambos de seção normal de área igual a 1,0 mm^2. Dados: resistividade do cobre: 1,710^-8 Omega.m; resistividade do níquel-cromo: 1,6 10^-6 Omega.m
a) Qual deve ser o comprimento de cada fio para obter-se uma resistência elétrica de 10 Omega ?
b) Com base nesses resultados explique por que a maioria das resistências elétricas de fio para aquecimento é feita de níquel-cromo e não de cobre.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos dois fios, um de cobre e outro de níquel-cromo, ambos com área de seção transversal de 1,0 , mm^2. A gente quer descobrir o comprimento de cada fio que vai resultar em uma resistência elétrica de 10 , Omega. Para isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica e os valores de resistividade fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona resistência ( R), resistividade ( rho), comprimento ( L) e área da seção transversal ( A):
R = rho LA
Aqui, a gente quer encontrar L, então vamos rearranjar a fórmula:
L = R cdot Arho
Vamos usar essa fórmula para calcular o comprimento dos fios de cobre e níquel-cromo.

Passo 3

Vamos começar com o fio de cobre. A resistividade do cobre é rhocobre = 1,7 times 10^-8 , Omega cdot m. A área da seção transversal é A = 1,0 , mm^2 = 1,0 times 10^-6 , m^2 (convertendo de milímetros quadrados para metros quadrados). Plugando os valores na fórmula:
Lcobre = 10 , Omega times 1,0 times 10^-6 , m^21,7 times 10^-8 , Omega cdot m = 10 times 1,0 times 10^-61,7 times 10^-8 , m
Lcobre = 10 times 1,01,7 times 10^-610^-8 , m = 101,7 times 10^2 , m approx 5,88 times 10^2 , m = 588 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular o comprimento do fio de níquel-cromo. A resistividade é rhoníquel-cromo = 1,6 times 10^-6 , Omega cdot mí. Usando a mesma área da seção transversal:
Lníquel-cromo = 10 , Omega times 1,0 times 10^-6 , m^21,6 times 10^-6 , Omega cdot m = 10 times 1,0 times 10^-61,6 times 10^-6 , m í
Lníquel-cromo = 10 times 1,01,6 times 10^-610^-6 , m = 101,6 times 1 , m approx 6,25 , m í

Resposta

a) O comprimento necessário para obter uma resistência de 10 , Omega é aproximadamente 588 , m para o fio de cobre e 6,25 , m para o fio de níquel-cromo.

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