Dispomos de
de uma mistura que contém
de metilciclohexano e
de h-heptano e
de uma outra mistura que contém 20% de metilciclohexano e 80% de n-heptano. Estas duas cargas são misturadas com
de anilina pura e um único estágio de equilíbrio. Pergunta-se:
a) Qual será a composição das correntes que deixam o estágio?
b) Qual será a vazão do produto extrato?
a) Qual será a composição das correntes que deixam o estágio?
b) Qual será a vazão do produto extrato?
Passo 1
O enunciado dá três correntes que são misturadas e pede a composição das correntes que saem de um único estágio de equilíbrio e a vazão do produto extrato. Dados fornecidos (vou listar com calma para não nos perder):
- Corrente 1: vazão
com metilciclohexano (vou chamar de componente ) e n-heptano (componente ). Logo nela há
- Corrente 2: vazão
com de e de . Logo nela há
- Corrente 3:
de anilina pura (vou chamar de componente , o solvente). Então há de .
Perguntas:
a) Qual será a composição das correntes que deixam o estágio (ou seja: composição do extrato e da raffinate)?
b) Qual será a vazão do produto extrato?
a) Qual será a composição das correntes que deixam o estágio (ou seja: composição do extrato e da raffinate)?
b) Qual será a vazão do produto extrato?
Observação: até aqui só organizei os dados. Não comecei a resolver o equilíbrio — isso vem nos próximos passos.
Passo 2
Vamos somar as duas correntes hidrocarbonadas (1 e 2) para ter o “alimentador de hidrocarbonetos” antes da mistura com o solvente:
- Total de hidrocarbonetos (feed
): - Total de
(metilciclohexano) vindo das duas correntes: - Total de
(n-heptano) vindo das duas correntes: - Solvente
:
A corrente total que entra no estágio tem vazão:
Esses números (
,
,
,
) são os inventários iniciais que usaremos nas contas de balanço.
Passo 3
Agora vamos escrever os balanços de matéria que valem para um estágio de extração líquido–líquido em regime estacionário. Após o equilíbrio teremos duas correntes de saída:
- Raffinate (fase rica em hidrocarbonetos) com vazão
e frações mássicas . - Extract (fase rica em solvente) com vazão
e frações mássicas .
Equações de conservação:
- Balanço total de massa:
- Balanços de componente (usando fluxos mássicos):
- As frações mássicas em cada fase somam 1:
Essas equações são as que precisamos satisfazer. Repare que temos incógnitas
e seis frações
(total 8 incógnitas). Mas temos só 5 equações independentes (1 total + 3 componentes + 2 somas = 6, mas uma é redundante porque somando os balanços de componente dá o balanço total). Portanto precisamos de informações de equilíbrio entre as fases para poder fechar o problema.
Passo 4
Explicando a parte de equilíbrio (a teoria essencial, com calma):
- Um estágio de extração dá origem a duas fases em equilíbrio. O equilíbrio fornece uma relação entre as composições da fase rica em solvente e da fase rica em hidrocarboneto. Essa relação é chamada curva de equilíbrio (ou conjunto de tie-lines) para o sistema ternário
– – . - Matematicamente, a condição de equilíbrio pode ser expressa de várias formas. Duas formas comuns (dependendo dos dados disponíveis) são:
- Curva de equilíbrio:
(i.e., a fração mássica de na fase extrato é uma função da fração de na raffinate). Essa função é obtida experimentalmente. - Coeficiente de partição (aproximação linear):
(constante de distribuição de entre fases), e similar para e . Essa aproximação às vezes é usada se é relativamente constante, mas nem sempre é válida para sistemas líquidos imiscíveis.
- Curva de equilíbrio:
- Sem pelo menos uma relação de equilíbrio do tipo acima (uma curva ou valores de
para os componentes), não é possível obter numericamente nem e . Ou seja, os balanços de massa sozinhos não fecham o problema.
Passo 5
Vou mostrar a forma prática e direta de usar os balanços quando a relação de equilíbrio
estiver disponível — assim você sabe exatamente o que fazer na prova quando o professor te der a curva ou os
:
Partimos do balanço de
:
Substituindo
, obtemos
Isolando
:
Isto é importante: para qualquer valor viável de
que satisfaça equilíbrio (ou seja, para cada ponto na curva de equilíbrio), essa fórmula dá a vazão de extrato
. Note que a fórmula exige conhecer
em função de
(a curva de equilíbrio).
Depois de encontrar
, obtemos
. Em seguida as outras composições podem ser obtidas a partir dos balanços de
e
:
Na prática, com a curva de equilíbrio você escolhe (ou determina)
, calcula
, aplica a fórmula para
, e verifica consistência com os balanços de
e
. Se o sistema estiver bem comportado haverá uma solução consistente.
Passo 6
Comentário sobre formas alternativas (casos simplificados que às vezes aparecem em provas):
-
Se o professor der coeficientes de partição aproximados (constantes)
e , então e . Substituindo na fórmula do Passo 5: Nesse caso nós ainda precisamos escolher ou resolver para— muitas vezes combina-se esse resultado com o balanço de para obter uma equação que determina de forma única. Mas, de novo, isso precisa dos valores numéricos de ou de uma curva de equilíbrio. -
Uma simplificação extra: se o solvente praticamente não solubiliza
(i.e., ), então o balanço de simplifica para , o que dá . Essa hipótese às vezes é razoável dependendo do sistema; ainda assim é uma hipótese adicional que deve ser explicitada.
Passo 7
Resumo operacional (o que você deve fazer na prova, passo a passo, quando derem a curva ou os
):
- Calcule
e (já feito no Passo 2). - Pegue a curva de equilíbrio que fornece
em função de (ou os ). - Use a fórmula
para obter (com ). - Calcule
. - Determine
e a partir dos balanços de e das identidades . - Verifique que todas as frações estejam entre 0 e 1 e que as massas se conservem (sanity check).
Passo 8
Conclusão direta para o problema real que você me mandou:
- Para obter numericamente as composições das correntes de saída e a vazão do extrato é imprescindível dispor de dados de equilíbrio (por exemplo: curva de equilíbrio
vs para o sistema metilciclohexano–n‑heptano–anilina, ou coeficientes de partição experimentais). - O enunciado que você mandou não inclui essa curva nem nenhum coeficiente de partição. Portanto, conforme as regras de engenharia de processos, NÃO HÁ COMO calcular numericamente
nem sem esses dados adicionais. Eu não posso inventar a curva nem os .
Se você quiser, eu já estou com tudo preparado para resolver assim que você me mandar qualquer uma das opções abaixo:
- A curva de equilíbrio (ou tabela de pontos tie-line) do sistema
– – ; - Ou valores de coeficientes
e (caso a aproximação por seja aceitável); - Ou a hipótese explícita de que
(se o professor permitir essa simplificação).
Com esses dados eu faço a resolução passo a passo e calculo numéricamente
e
— prometo explicar cada conta com calma.
Resposta
(a) Não é possível determinar numericamente as composições do extrato e da raffinate porque o enunciado não fornece dados de equilíbrio (curva de equilíbrio ou coeficientes de partição) para o sistema metilciclohexano–n‑heptano–anilina.
(b) Não é possível determinar numericamente a vazão do produto extrato pela mesma razão: faltam os dados de equilíbrio necessários para fechar os balanços e calcular .
(b) Não é possível determinar numericamente a vazão do produto extrato pela mesma razão: faltam os dados de equilíbrio necessários para fechar os balanços e calcular