Dispomos de uma carga trifásica, ligada em estrela, dispondo nas fases \mathrm{A}, \mathrm{B} e C de resistências de 126 \Omega, 100 \Omega e 100 \Omega, respectivamente. Sendo a tensão de linha de 380 V e a sequência de fase A-B-C, pedimos determinar a tensão entre os centros-estrela V_{N N^{\prime}} e as tensões e correntes na carga.

Passo 1

O enunciado dá um conjunto trifásico estrela com resistências desbalanceadas em A, B e C de R_a = 126\\ \Omega, R_b = 100\\ \Omega e R_c = 100\\ \Omega. A tensão de linha é 380\\ \text{V} e a sequência de fase é A–B–C. Precisamos achar o deslocamento do neutro da carga em relação ao neutro da fonte, isto é V_{NN'}, e em seguida as tensões de fase na carga e as correntes em cada fase.

Passo 2

Como a tensão de linha é 380\\ \text{V}, a tensão de fase (fonte) vale
V_{\text{fase}} = \frac{380}{\sqrt{3}} \approx 219{,}39\\ \text{V}.
Na sequência A–B–C podemos definir os fasores:
V_{AN} = 219{,}39\angle 0^\circ,\quad V_{BN} = 219{,}39\angle -120^\circ,\quad V_{CN} = 219{,}39\angle +120^\circ.

Passo 3

Como o neutro da carga está flutuante, a soma das correntes nas três fases deve ser zero:
I_a + I_b + I_c = 0,
onde
I_a = \frac{V_{AN}-V_{NN'}}{R_a},\quad I_b = \frac{V_{BN}-V_{NN'}}{R_b},\quad I_c = \frac{V_{CN}-V_{NN'}}{R_c}.
Dessa condição obtém-se em bloco a expressão de V_{NN'}:
V_{NN'} \;=\; \frac{\displaystyle\frac{V_{AN}}{R_a}+\frac{V_{BN}}{R_b}+\frac{V_{CN}}{R_c}} {\displaystyle\frac{1}{R_a}+\frac{1}{R_b}+\frac{1}{R_c}}.

Passo 4

Calculamos os condutores G_i = 1/R_i e montamos numerador e denominador:
G_a = 1/126\approx0{,}0079365\\ \text{S},
G_b = 1/100=0{,}01\\ \text{S},
G_c = 1/100=0{,}01\\ \text{S}.
Denominador
G_a+G_b+G_c = 0{,}0279365\\ \text{S}.
Numerador (fazendo soma vetorial em retangular) dá
\frac{V_{AN}}{R_a}+\frac{V_{BN}}{R_b}+\frac{V_{CN}}{R_c} \approx -0{,}4529\angle 0^\circ\\ \text{A}.
Logo
V_{NN'} = \frac{-0{,}4529\angle0^\circ}{0{,}0279365} \approx -16{,}22\angle0^\circ\\ \text{V}.

Passo 5

As tensões de fase na carga são
V_{AN'} = V_{AN}-V_{NN'} = 219{,}39\angle0^\circ -(-16{,}22\angle0^\circ) = 235{,}61\angle0^\circ\\ \text{V},
V_{BN'} = V_{BN}-V_{NN'} \approx 212{,}0\angle -116{,}2^\circ\\ \text{V},
V_{CN'} = V_{CN}-V_{NN'} \approx 212{,}0\angle +116{,}2^\circ\\ \text{V}.

Passo 6

As correntes em cada fase seguem de Ohm:
I_a = \frac{V_{AN'}}{R_a} = \frac{235{,}61\angle0^\circ}{126} \approx 1{,}87\angle0^\circ\\ \text{A},
I_b = \frac{V_{BN'}}{R_b} = \frac{212{,}0\angle -116{,}2^\circ}{100} \approx 2{,}12\angle -116{,}2^\circ\\ \text{A},
I_c = \frac{V_{CN'}}{R_c} = \frac{212{,}0\angle +116{,}2^\circ}{100} \approx 2{,}12\angle +116{,}2^\circ\\ \text{A}.

Resposta

V_{NN'} \approx 16{,}22\\ \text{V} (deslocado de -16{,}22\angle0^\circ em relação a N)
V_{AN'} = 235{,}61\angle0^\circ\\ \text{V} V_{BN'} = 212{,}0\angle -116{,}2^\circ\\ \text{V} V_{CN'} = 212{,}0\angle +116{,}2^\circ\\ \text{V} I_a = 1{,}87\angle0^\circ\\ \text{A} I_b = 2{,}12\angle -116{,}2^\circ\\ \text{A} I_c = 2{,}12\angle +116{,}2^\circ\\ \text{A}

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