Passe as grandezas a seguir para o domínio da frequência (considere a frequência igual a 60 Hz ). Para as tensões e correntes, calcule também os valores eficazes.
v(t)=180 \cos \left(\omega t+45^{\circ}\right) \mathrm{V}

Passo 1

O enunciado pede para expressar a tensão
v(t)=180\cos\bigl(\omega t+45^\circ\bigr)\;\text{V}
no domínio da frequência, isto é, como um fasor, e também calcular seu valor eficaz (RMS). A frequência é 60 Hz, logo \omega=2\pi\cdot60 rad/s.

Passo 2

Calcular o valor de \omega:
\omega = 2\pi\cdot60 = 120\pi\;\text{rad/s}.

Passo 3

Identificar a amplitude máxima e o ângulo de fase da senóide:
a amplitude máxima é V_{\mathrm{m}}=180 V e o deslocamento de fase é \varphi=45^\circ.

Passo 4

Escrever o fasor em forma de pico ( V_{\mathrm{m}}):
\widetilde V_{\text{pico}} = 180\angle 45^\circ\;\text{V}.

Passo 5

Calcular o valor eficaz (RMS) da tensão:
V_{\text{rms}} = \frac{V_{\mathrm{m}}}{\sqrt{2}} = \frac{180}{\sqrt{2}} \approx 127{,}3\;\text{V}.

Passo 6

Expressar o fasor em termos de valor eficaz (RMS):
\widetilde V = 127{,}3\angle 45^\circ\;\text{V}.

Resposta

O ângulo elétrico é \omega=120\pi rad/s.
O fasor em pico é
\widetilde V_{\text{pico}}=180\angle 45^\circ\;\text{V},
o valor eficaz é V_{\text{rms}}\approx127{,}3 V e o fasor em RMS é
\widetilde V=127{,}3\angle45^\circ\;\text{V}.

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