Dispomos de dois baralhos completos e iguais, de 52 cartas. Retiramos duas cartas do primeiro baralho e, sem as vermos, misturamos essas cartas no segundo baralho. A seguir, escolhemos duas cartas do segundo baralho. Qual é a probabilidade de que essas cartas sejam reis?
Passo 1
Beleza, o que diz a questão? A gente tem dois baralhos de 52 cartas iguais. Do primeiro baralho tiramos 2 cartas sem olhar e colocamos no segundo, que fica com 54 cartas. Aí a gente sorteia 2 cartas do segundo baralho e quer saber a probabilidade de que as duas sejam reis.
Conteúdo: probabilidade condicional e distribuição hipergeométrica. Vamos precisar de combinações e da Lei da Probabilidade Total pra somar os casos em que transferimos 0, 1 ou 2 reis.
Conteúdo: probabilidade condicional e distribuição hipergeométrica. Vamos precisar de combinações
Passo 2
Primeiro, vou chamar
= número de reis que vieram do primeiro baralho. Como no primeiro baralho tem 4 reis em 52 cartas e escolhemos 2, temos:
Calculemos rápido:
Passo 3
Agora, dado que vieram
reis, o segundo baralho tem
reis em 54 cartas. A probabilidade de tirar 2 reis dele é
Ou seja:
- Se
, - Se
, - Se
,
Passo 4
Finalmente, pela Lei da Probabilidade Total:
Fazendo as contas dá
Resposta
A probabilidade de tirar duas cartas que sejam reis é