Lança-se um dado 30 vezes. Qual é a probabilidade de se obter ponto 6 ao menos uma vez?

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: a gente joga um dado justo 30 vezes e quer saber a probabilidade de aparecer o nº 6 pelo menos uma vez. Isso é probabilidade de eventos independentes e vamos usar o “princípio do complemento” pra simplificar. Precisa sacarmos que “ao menos uma vez” vira “1 menos a prob. de nunca sair 6” e de conhecer o fato de que cada lançamento é independente.

Passo 2

Primeiro, define o evento A = “sair pelo menos um 6 em 30 lançamentos”. O complemento de A, que chamamos de Aᶜ, é “não sair nenhum 6 em 30 lançamentos”. Pela teoria do complemento:
P(A) = 1 - P(A^c)

Passo 3

Agora calculamos P(não-6 num lançamento) = 56 . Num lançamento de dado a chance de NÃO sair 6 é
P(A^c) = l(tfrac56r)^30 ãç
Como são 30 lançamentos independentes, multiplicamos isso 30 vezes:

Passo 4

Então a probabilidade de sair pelo menos um 6 é
P(A) = 1 - l(tfrac56r)^30
Agora, se a gente quiser valor aproximado, calcula
l(tfrac56r)^30approx 0,0046 Longrightarrow P(A)approx 1 - 0,0046 = 0,9954

Resposta

boxedP(ao menos um 6 em 30 lançamentos) = 1 - l(tfrac56r)^30 approx 0,9954 ç

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