1 - Um dispositivo é usado para suportar uma carga. Se a força aplicada ao cabo for de 250 N , determine as tensões
e
em cada extremidade da corrente e, então, represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para o braço
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado e a figura nos dão e o que o problema pede.
- O enunciado dá a força aplicada ao cabo em
: (para baixo). - A distância horizontal entre
e (o braço) é . - Na extremidade próxima a
existe um conjunto de ligação que termina numa peça com duas extremidades da corrente: uma extremidade com tensão para cima e outra extremidade com tensão para baixo. - A figura mostra a distância vertical entre o ponto
e a extremidade inferior (onde atua ) igual a . (Mais dados geométricos do mecanismo na vizinhança de não estão explicitados com clareza na figura que foi enviada.)
O que o problema pede:
- Determinar as tensões
e em cada extremidade da corrente. - Representar os diagramas de força cortante e momento fletor para o braço
(ou seja, ao longo do braço – ).
Observação importante: para determinar numericamente
e
é necessário conhecer as alavancas (os braços) do pequeno suporte / mandíbula em
— isto é, as distâncias do pivô desse elemento até as linhas de ação de
e
(ou outras medidas geométricas equivalentes). A figura fornecida não apresenta claramente essas distâncias (apenas mostra a separação vertical total
entre
e o ponto de aplicação de
). Sem essa informação geométrica adicional não é possível obter valores numéricos únicos para
e
. A seguir explico o porquê e mostro como se resolveria o problema assim que esses comprimentos fossem fornecidos.
Passo 2
Modelo estático e equações de equilíbrio global (ideia principal).
- Considere o conjunto inteiro (braço
mais mecanismo em e ) em equilíbrio estático vertical e rotacional. Fazendo equilíbrio das forças verticais sobre todo o conjunto:
Essa é uma equação linear que relaciona
e
:
- Para incluir o efeito de momento causado pela carga aplicada em
(que cria um momento sobre o ponto ), devemos aplicar equilíbrio de momentos. O momento produzido pela carga na extremidade em relação a é
no sentido que tende a girar o conjunto em torno de
. Esse momento deve ser contrabalançado pelos efeitos produzidos por
e
no mecanismo em
. Para escrever a equação de momentos completa é necessário conhecer os braços (distâncias horizontais, ou as distâncias do pivô em
até as linhas de ação de
e
).
- Se chamarmos de
a distância do pivô do pequeno braço/mandíbula até a linha de ação de e de a distância do mesmo pivô até a linha de ação de (essas distâncias estão no componente pequeno em ), então o equilíbrio do pequeno braço (momento no pivô do braço em ) fornece a relação
(isto é, nas condições mostradas na figura
e
atuam em lados opostos do pivô do pequeno braço, portanto o momento de um é balanceado pelo momento do outro).
Passo 3
Resolver o sistema geral em termos das alavancas
e
(procedimento didático que se usa na prova).
- A partir de
obtemos
- Substituindo em
temos
- Isolando
:
- E então
Essas fórmulas são a solução geral do problema de equilíbrio do mecanismo em
: para valores numéricos de
e
(distâncias do pivô até as linhas de ação de
e
) basta substituir e calcular
e
.
Comentário didático: se alguém tentar usar somente as equações
e
para o conjunto inteiro, vai obter sempre duas equações que se reduzem a uma relação entre as mesmas incógnitas caso faltem informações geométricas do mecanismo em
. Por isso é necessário modelar o pequeno braço em
(ou seja, usar a equação
) — só assim os dois valores individuais de
e
ficam determinados.
Passo 4
Exemplo de como proceder se algum dado geométrico fosse dado: procedimento rápido na prova
- Se o enunciado disser, por exemplo, que a distância do pivô até a linha de ação de
é e até a linha de ação de é , então substitui-se na fórmula:
(isto é só um exemplo numérico ilustrativo — números inventados para mostrar o cálculo; o resultado depende de
e
reais do desenho.)
Passo 5
Diagramas de força cortante e momento para o braço
–
(passo a passo e resultados).
-
Modelo: o braço
é um braço horizontal com carga concentrada em de para baixo e apoiado/ligado em . Para efeitos dos diagramas internos, tome seções transversais ao longo de – (coordenada medida a partir de em direção a , com ). -
Força cortante interna
: como não há outras forças distribuídas nem forças verticais entre e , a força cortante é constante e igual ao negativo da carga aplicada em :
(Convenção: negativo indica que a força cortante interna é oposta à carga aplicada, siga a convenção usual que estiver usando na prova.)
- Momento fletor interno
: o momento em uma seção a uma distância da extremidade (com medido para direita) é o momento produzido pela força de a uma alavanca :
(De novo, o sinal negativo indica o sentido do momento; na extremidade livre
temos
e no suporte
temos o momento máximo.)
- Valor do momento no ponto
(extremo próximo do suporte):
- Interpretação gráfica rápida (para desenhar no caderno/folha de prova):
- Diagrama de força cortante: uma linha horizontal constante em
entre e . - Diagrama de momento: uma linha reta (variação linear) começando em
em e decrescendo linearmente até em .
- Diagrama de força cortante: uma linha horizontal constante em