Dispositivos Semicondutores Optoeletrônicos: Fontes.
Eficiência de uma fonte semicondutora. A Eficiência externa de um LED ( \eta_{\text {EPE }} ) está diretamente relacionada a razão da potência óptica de saída do dispositivo com a potência elétrica (corrente x voltagem aplicada). Para um LED de AlGaAs, que emite na região vermelha do espectro, a potência óptica máxima é 2,5 \mathrm{~mW} quando a corrente é 50 mA e a voltagem 1,6 \mathrm{~V}. Calcule a eficiência externa deste LED. A eficiência de um laser de diodo é medida pelos seguintes parâmetros: Eficiência quântica externa, \eta_{\mathrm{EQE}}; e, Eficiência externa \eta_{\text {epe }}. Um laser comercial de diodo com emissão no 670 nm (vermelho). Para \mathrm{I}=80 \mathrm{~mA}, a potencia óptica de saída é 2 mW e a voltagem é 2,3 \mathrm{~V}. Com esses dados calcule a eficiência quântica externa e a eficiência externa do laser de diodo.

Passo 1

Dados fornecidos e o que se pede:
  • Para o LED de AlGaAs (vermelho):
    • Potência óptica de saída P_{\text{opt}} = 2,5\\ \mathrm{mW}.
    • Corrente I = 50\\ \mathrm{mA}.
    • Voltagem V = 1,6\\ \mathrm{V}.
    • Pergunta: calcular a eficiência externa \eta_{\text{EPE}} do LED (relação potência óptica de saída / potência elétrica fornecida).
  • Para o laser de diodo (emissão em \lambda = 670\\ \mathrm{nm}):
    • Potência óptica de saída P_{\text{opt}} = 2,0\\ \mathrm{mW}.
    • Corrente I = 80\\ \mathrm{mA}.
    • Voltagem V = 2,3\\ \mathrm{V}.
    • Pergunta: calcular a eficiência quântica externa \eta_{\mathrm{EQE}} e a eficiência externa \eta_{\text{EPE}} do laser.
Observação: todas as grandezas elétricas são assumidas em corrente contínua média (potência elétrica = I\cdot V).

Passo 2

Definição e fórmula da eficiência externa (energia): explicação didática.
  • A eficiência externa de energia (vou chamar \eta_{\text{EPE}}) é a razão entre a potência óptica efetivamente emitida para fora e a potência elétrica entregue ao dispositivo.
  • Fórmula:
\eta_{\text{EPE}} = \frac{P_{\text{opt}}}{P_{\text{el}}}
onde P_{\text{el}} é a potência elétrica fornecida ao dispositivo, dada por
P_{\text{el}} = I\cdot V.
  • Aqui:
    • P_{\text{opt}} é a potência óptica de saída em watts ( \mathrm{W}).
    • I é a corrente em ampère ( \mathrm{A}).
    • V é a voltagem em volts ( \mathrm{V}).
  • Interpretação simples: se de cada joule elétrico só saem 0{,}03 joules em forma de luz, a eficiência é 3\%.

Passo 3

Cálculo passo a passo da eficiência externa do LED:
  • Converter unidades:
    • P_{\text{opt}} = 2{,}5\\ \mathrm{mW} = 2{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{W}.
    • I = 50\\ \mathrm{mA} = 50\times10^{-3}\\ \mathrm{A} = 0{,}05\\ \mathrm{A}.
    • V = 1{,}6\\ \mathrm{V}.
  • Calcular potência elétrica:
P_{\text{el}} = I\cdot V = 0{,}05\\ \mathrm{A}\times 1{,}6\\ \mathrm{V} = 0{,}08\\ \mathrm{W}.
  • Calcular eficiência externa:
\eta_{\text{EPE}} = \frac{P_{\text{opt}}}{P_{\text{el}}} = \frac{2{,}5\times10^{-3}}{0{,}08} = 0{,}03125.
  • Expressão em porcentagem:
\eta_{\text{EPE}} = 0{,}03125 \times 100\% = 3{,}125\%.

Passo 4

Definição e fórmula da eficiência quântica externa \eta_{\mathrm{EQE}}: explicação didática e derivação.
  • A eficiência quântica externa mede quantos fótons são emitidos para fora por cada elétron injetado (razão de taxas: fótons por segundo / elétrons por segundo).
  • Procedimento:
    • Taxa de fótons emitidos (por segundo): \dot{N}_{\text{ph}} = \dfrac{P_{\text{opt}}}{E_{\text{ph}}}, onde E_{\text{ph}} é a energia de um fóton.
    • Energia de um fóton: E_{\text{ph}} = \dfrac{hc}{\lambda}, com h constante de Planck e c velocidade da luz.
    • Taxa de elétrons injetados (por segundo): \dot{N}_{e} = \dfrac{I}{q}, onde q é a carga do elétron.
  • Portanto:
\eta_{\mathrm{EQE}} = \frac{\dot{N}_{\text{ph}}}{\dot{N}_{e}} = \frac{P_{\text{opt}}/(hc/\lambda)}{I/q} = \frac{P_{\text{opt}}\;\lambda\;q}{h\;c\;I}.
  • Aqui:
    • h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.
    • c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
    • q = 1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
    • \lambda em metros, P_{\text{opt}} em watts, I em ampères.

Passo 5

Cálculo intermediário: energia por fóton e taxas (valores do laser):
  • Converter unidades do laser:
    • P_{\text{opt}} = 2{,}0\\ \mathrm{mW} = 2{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{W}.
    • I = 80\\ \mathrm{mA} = 0{,}08\\ \mathrm{A}.
    • \lambda = 670\\ \mathrm{nm} = 670\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 6{,}70\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
  • Calcular energia de um fóton:
E_{\text{ph}} = \frac{h c}{\lambda} = \frac{6{,}626\times10^{-34}\times 3{,}00\times10^{8}}{6{,}70\times10^{-7}}\\ \mathrm{J}.
  • Fazer a conta (mostrando como): primeiro o numerador:
h c = 6{,}626\times10^{-34}\times 3{,}00\times10^{8} = 1{,}9878\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
Agora dividir por \lambda:
E_{\text{ph}} = \frac{1{,}9878\times10^{-25}}{6{,}70\times10^{-7}} \approx 2{,}967\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Calcular taxa de fótons, taxa de elétrons e \eta_{\mathrm{EQE}} para o laser:
  • Taxa de fótons:
\dot{N}_{\text{ph}} = \frac{P_{\text{opt}}}{E_{\text{ph}}} = \frac{2{,}0\times10^{-3}}{2{,}967\times10^{-19}}\\ \mathrm{s^{-1}} \approx 6{,}737\times10^{15}\\ \mathrm{s^{-1}}.
  • Taxa de elétrons:
\dot{N}_{e} = \frac{I}{q} = \frac{0{,}08}{1{,}602\times10^{-19}}\\ \mathrm{s^{-1}} \approx 4{,}994\times10^{17}\\ \mathrm{s^{-1}}.
  • Eficiência quântica externa:
\eta_{\mathrm{EQE}} = \frac{\dot{N}_{\text{ph}}}{\dot{N}_{e}} = \frac{6{,}737\times10^{15}}{4{,}994\times10^{17}} \approx 0{,}01351.
  • Em porcentagem:
\eta_{\mathrm{EQE}} \approx 1{,}35\%.
Observação: usei a fórmula direta \eta_{\mathrm{EQE}} = \dfrac{P_{\text{opt}}\lambda q}{h c I} implicitamente nos números acima.

Passo 7

Cálculo da eficiência externa (energia) do laser:
  • Potência elétrica do laser:
P_{\text{el}} = I\cdot V = 0{,}08\\ \mathrm{A}\times 2{,}3\\ \mathrm{V} = 0{,}184\\ \mathrm{W}.
  • Eficiência externa:
\eta_{\text{EPE}} = \frac{P_{\text{opt}}}{P_{\text{el}}} = \frac{2{,}0\times10^{-3}}{0{,}184} \approx 0{,}01087.
  • Em porcentagem:
\eta_{\text{EPE}} \approx 1{,}09\%.

Passo 8

Breve interpretação (rápida e animadora):
  • Para o LED obtivemos uma eficiência externa de energia da ordem de alguns por cento — isto é comum em dispositivos optoeletrônicos simples.
  • Para o laser, a eficiência quântica externa (fótons por elétron) calculada é cerca de 1{,}35\%, enquanto a eficiência energética (energia luminosa / energia elétrica) é cerca de 1{,}09\%. São números consistentes: nem todo elétron gera um fóton útil, e cada fóton tem energia menor que a energia elétrica fornecida por elétron ( qV), por isso a eficiência energética costuma ser parecida ou menor.

Resposta

\eta_{\text{EPE, LED}} = 3{,}125\%
\eta_{\mathrm{EQE, laser}} \approx 1{,}35\%
\eta_{\text{EPE, laser}} \approx 1{,}09\%

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