Disputa entre um carro e uma motocicleta. Um vídeo que fez sucesso na internet mostra uma corrida disputada por um avião a jato, um carro e uma motocicleta, partindo do repouso, na pista de um aeroporto. A motocicleta parte na frente, mas logo é ultrapassada pelo jato e depois também é ultrapassada pelo carro. Considere a disputa entre a motocicleta e o carro. A aceleração constante da motocicleta,
, é maior que a aceleração constante do carro,
, mas a velocidade máxima da motocicleta,
, é menor que a velocidade máxima do carro,
. Suponha que o carro e a motocicleta estão se movendo no sentido positivo do eixo
e que seus pontos médios estão em
no instante
. Em que (a) instante os pontos médios do carro e da motocicleta voltam a ficar alinhados?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma disputa de corrida entre uma motocicleta e um carro que partem do repouso. A motocicleta tem uma aceleração constante maior que a do carro, mas sua velocidade máxima é menor. Queremos descobrir em que instante os dois veículos voltam a ficar alinhados na pista, ou seja, quando estarão na mesma posição novamente.
Para resolver isso, vamos usar princípios de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Precisaremos calcular as posições dos dois veículos em função do tempo e encontrar o momento em que essas posições se igualam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como cada veículo se movimenta. Ambos partem do repouso, então a posição inicial para os dois é
.
-
Motoque:
- Aceleração constante:
- Velocidade máxima:
- O tempo para atingir a velocidade máxima:
- Aceleração constante:
-
Carro:
- Aceleração constante:
- Velocidade máxima:
- O tempo para atingir a velocidade máxima:
- Aceleração constante:
Passo 3
Vamos dividir o movimento em dois períodos para simplificar:
- Antes de 7 segundos: Ambos estão acelerando.
- Entre 7 e 18,93 segundos: A motocicleta já atingiu sua velocidade máxima e continua se movendo a essa velocidade, enquanto o carro ainda está acelerando.
Passo 4
No período entre 7 e 18,93 segundos, a posição da motocicleta (
) pode ser calculada como:
Onde
é a posição da motocicleta aos 7 segundos:
Então,
Passo 5
Para o carro, que ainda está acelerando nesse período, a posição (
) é:
Passo 6
Queremos encontrar o tempo
em que as posições são iguais:
Substituindo as expressões:
Simplificando:
Dividindo todos os termos por 2,8 para simplificar:
Passo 7
Resolvendo a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Obtemos duas soluções:
Como
é menor que 7 segundos, descartamos essa solução, pois estamos considerando o período entre 7 e 18,93 segundos.
Resposta
Os pontos médios do carro e da motocicleta voltam a ficar alinhados aproximadamente 16,56 segundos após o início da corrida.