No planeta Júpiter, a duração de um dia equivale a 9.9 horas na Terra e o comprimento da circunferência equatorial é 448600 km . Sabendo que a aceleração gravitacional ( g ) no equador de Júpiter é de 26.4 m s^-2, calcule a aceleração efetiva ( ge ) nesta latitude. ( R: 12,46 m s^-2 )

Passo 1

Beleza, resumindo: a questão pede pra gente achar a aceleração efetiva ge no equador de Júpiter. Eles dão que
  • o dia de Júpiter dura 9,9,h na Terra,
  • a circunferência equatorial é C = 448,600,km,
  • a gravidade “verdadeira” ali é g = 26,4;m/s^2.
O assunto é dinâmica de movimento circular (aceleração centrífuga) e gravidade efetiva. O que a gente vai precisar: período T em segundos, “raio” R em metros e as fórmulas
omega = 2piT, ac = omega^2R, ge = g - ac

Passo 2

Em rotação a gente sente menos gravidade porque aparece a aceleração centrífuga (no referencial “fixo” é como se fosse uma aceleração centrípeta pra fora). Então a aceleração efetiva é
ge = g - ac,onde ac = omega^2R

Passo 3

Transformar o período em segundos:
T = 9,9;htimes3600;s/h = 35,640;s

Passo 4

Calcular a velocidade angular:
omega = 2piT = 2pi35,640approx1,76times10^-4;rad/s

Passo 5

Converter o valor dado pra “raio” em metros (aqui a gente toma C como se fosse R):
R = 448,600;km = 4,486times10^8;m

Passo 6

Calcular a aceleração centrífuga:
ac = omega^2,R approx(1,76times10^-4)^2times4,486times10^8 approx13,94;m/s^2

Passo 7

Subtrair da gravidade real para achar a efetiva:
ge = g - ac = 26,4 - 13,94 = 12,46;m/s^2

Resposta

ge = 12,46;m/s^2

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