A dissociação do ácido 3 - ceto-pentanodióico é irreversível e a sua constante de velocidade vale
a temperatura de 273 K e 313 K , respectivamente. Calcule o tempo necessário para uma conversão de 80
a 350 K .
Passo 1
O enunciado dá a dissociação irreversível do ácido 3‑ceto‑pentanodióico com duas constantes de velocidade medidas em duas temperaturas e pede o tempo necessário para atingir conversão de
a
.
Dados fornecidos:
Pergunta: calcular o tempo
necessário para conversão de
(ou seja, fração reagida
) a
.
Passo 2
Identificar a relação térmica entre as constantes: vamos usar a equação de Arrhenius, que conecta a dependência da constante de velocidade
com a temperatura
. Vou explicar a equação e as variáveis:
A equação de Arrhenius na forma logarítmica é
A equação de Arrhenius na forma logarítmica é
onde:
-
é o logaritmo natural; -
é a constante de velocidade (aqui em ); -
é o fator pré‑exponencial (ou frequência); -
é a energia de ativação (em ); -
é a constante dos gases ideais, ; -
é a temperatura absoluta (em K).
Com duas constantes em duas temperaturas podemos eliminar
e determinar
usando
Essa fórmula é apenas a subtração das duas formas de
.
Passo 3
Calcular a energia de ativação
a partir dos dados dados. Primeiro calculemos o lado esquerdo:
Agora calculemos a diferença de inversos de temperatura:
Vamos avaliar numericamente:
Isolando
da equação de Arrhenius:
Substituindo valores:
Calculemos o numerador:
.
Agora a divisão:
Agora a divisão:
Portanto
Passo 4
Agora que temos
, vamos calcular a constante de velocidade
à
. Podemos usar a forma
ou equivalentemente
Primeiro calcule a diferença de inversos:
Numericamente:
Calculemos
:
Agora o produto
Logo
Calcule
:
Portanto
Tomando exponencial:
Passo 5
Explicar a cinética e a relação com conversão: a unidade de
dada (
) indica reação de primeira ordem (unimolecular) em relação ao reagente que dissocia. Para uma reação de primeira ordem, a concentração do reagente decai exponencialmente:
A conversão
(fração reagida) é
Para uma conversão desejada
, isolamos
:
Passo 6
Aplicar a fórmula para
e
:
Calcule
. Então
Arredondando com razoável número de algarismos significativos: