A reação em fase líquida entre a trimetilamina e o brometo de n-propila foi estudada imergindo tubos de vidro selados contendo os reagentes num banho a temperatura constante. Os resultados a
e usando inicialmente
de cada um dos reagentes, são os seguintes:
t (min)
12,8
35
59
120
Conversão (%)
11,2
25,7
36,7
55,2
A partir desses dados, determine a ordem de reação, a constante de velocidade e o tempo de meia-vida.
t (min) | 12,8 | 35 | 59 | 120 |
Conversão (%) | 11,2 | 25,7 | 36,7 | 55,2 |
Passo 1
O enunciado descreve a reação em fase líquida entre trimetilamina e brometo de n-propila estudada à temperatura constante de
. Foi usado inicialmente
. Os dados fornecidos são:
O que o exercício pede:
- Determinar a ordem da reação.
- Determinar a constante de velocidade
. - Determinar o tempo de meia-vida
.
Informações relevantes listadas explicitamente:
- Concentração inicial:
. - Conversões
em cada tempo (em porcentagem) — vou usar em fração decimal para cálculos. - A cada tempo a concentração do reagente remanescente é
(como os reagentes iniciaram na mesma concentração e reagem 1:1).
Passo 2
Converter as conversões percentuais em concentrações remanescentes
.
Fórmula usada:
onde
é a concentração inicial e
é a conversão em fração decimal.
Calculemos ponto a ponto (conversões transformadas para fração decimal):
- Para
, :
- Para
, :
- Para
, :
- Para
, :
Esses são os valores numéricos que vamos usar para testar ordens e obter
.
Passo 3
Explicar as formas integradas (e o que significa testar cada uma) — importante para escolher a ordem.
- Ordem zero: a lei integrada é
Se a reação for de ordem zero, um gráfico de
versus
será uma reta com declive
.
- Ordem um: a lei integrada é
Se a reação for de primeira ordem, um gráfico de
versus
será uma reta com declive
.
- Ordem dois (caso especial para reagentes com concentrações iguais): para uma reação bimolecular
produtos com , a taxa efetiva em função de se reduz a . A forma integrada é
Se a reação for de segunda ordem (com condições dadas), um gráfico de
versus
será uma reta com declive
.
Estratégia prática: calcular as três transformações (ou ao menos as prováveis) e ver qual gera uma relação linear consistente. Vou aplicar as verificações numéricas e checar qual forma apresenta declive praticamente constante entre os pontos.
Passo 4
Teste rápido da hipótese de ordem zero (checagem curta):
Calculemos a variação de por tempo e vejam se é aproximadamente constante (o que seria necessário para ordem zero).
Calculemos a variação de
Entre
e
:
em
→ taxa média
.
Entre
e
:
em
→ taxa média
.
Entre
e
:
em
→ taxa média
.
As taxas médias não são constantes: decrescem ao longo do experimento, então não parece ordem zero.
Passo 5
Teste da hipótese de primeira ordem (checagem numérica):
Para cada ponto calculemos
-
: Assim -
: Assim -
: Assim -
: Assim
Os valores de
obtidos para primeira ordem são bastante diferentes entre si (variam aproximadamente de
a
), o que indica que a hipótese de primeira ordem não ajusta bem os dados.
Passo 6
Teste da hipótese de segunda ordem (forma com
):
Para cada ponto calculemos
Usando os valores de
obtidos:
-
: -
: -
: -
:
A relação teórica para segunda ordem é
Como
, podemos obter
a partir de cada ponto por
Calculemos
ponto a ponto:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Os quatro valores de
são muito próximos (cerca de
–
), indicando boa linearidade de
versus
. Portanto os dados ajustam muito bem a lei integrada de segunda ordem.
Conclusão intermediária: a reação é de segunda ordem (ordem global
) sob as condições experimentais dadas.
Passo 7
Determinar um valor único de
e estimativa final:
Uma forma prática é fazer a média dos quatro valores de
calculados acima (os valores são próximos; a pequena dispersão vem de erros experimentais). A média aritmética dá:
Arredondando sensivelmente (dados experimentais com 3 algarismos significativos), podemos tomar
(Se preferir, escrever
em notação científica:
.)
Passo 8
Determinar o tempo de meia-vida
para reação de segunda ordem (caso
):
Para segunda ordem com
e integração
, a meia-vida (tempo para
) é obtida substituindo:
Isto dá:
Substituindo
e
:
Arredondando de forma compatível com a precisão dos dados,
.
Resposta
Segunda ordem (ordem global
).
.
.