A dissociação do perborato de sódio é uma reação de primeira ordem e possui uma energia de ativação de 23120 cal. A constante de velocidade desta reação é
a
. Determine:
a) a equação de velocidade;
b) o tempo necessário para que
do perborato seja transformado em produto a
;
c) a conversão obtida após 10 horas de reação a
.
a) a equação de velocidade;
b) o tempo necessário para que
c) a conversão obtida após 10 horas de reação a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
- Dado: a dissociação do perborato de sódio é uma reação de primeira ordem.
- Dado: energia de ativação
cal·mol . - Dado: constante de velocidade
à temperatura . - Pergunta (a): escrever a equação de velocidade (lei de velocidade) desta reação.
- Pergunta (b): determinar o tempo necessário para que
do perborato seja transformado em produto à temperatura . - Pergunta (c): determinar a conversão obtida após
horas de reação à temperatura .
Informações úteis que vou usar (já que o enunciado não pede outra coisa): conversão
é a fração reagida,
; temperaturas em cálculos de Arrhenius devem estar em Kelvin.
Passo 2
Lei de velocidade para reação de primeira ordem — dedução e interpretação:
- Para uma reação de primeira ordem em relação ao reagente
(aqui: perborato), a taxa instantânea de consumo é proporcional à concentração . Escrevemos:
onde:
-
é a concentração do perborato no tempo , -
é a constante de velocidade (com unidade aqui), -
o sinal negativo indica que
diminui com o tempo. -
Integração (passo-a-passo): separar variáveis e integrar
Integrando entre
(concentração
) e tempo
(concentração
):
- Isolando
:
- Conversão
(fração reagida):
Essas fórmulas são fundamentais: elas permitem passar do
ao tempo necessário para uma conversão dada, ou do tempo ao
.
Passo 3
Como obter
em outra temperatura — Arrhenius:
- A equação de Arrhenius relaciona
com temperatura :
onde:
-
é a energia de ativação (em cal·mol aqui), -
é a constante dos gases na mesma unidade energética (vou usar ), -
é a temperatura em Kelvin. - Para calcular a razão entre constantes em duas temperaturas, usamos a forma:
Vou usar essa forma para obter
a
e a
, tomando
conhecido a
.
- Converter temperaturas para Kelvin:
Passo 4
Calcular o fator
:
- Dados:
, .
Vou usar esse valor nas contas seguintes.
Passo 5
Determinar
a
(usar a fórmula da Passo 3):
- Calcular a diferença de recíprocos de temperatura:
- Aplicar na equação de Arrhenius:
- Exponenciar para obter
:
Portanto a constante à
é
.
Passo 6
Tempo para
convertido a
:
- Conversão
implica fração remanescente . - Usar a expressão integrada de primeira ordem:
Tomando logaritmo:
Logo
Converter para horas:
Passo 7
Determinar
a
(mesmo procedimento do Passo 5):
- Calcular a diferença de recíprocos:
- Aplicar na equação de Arrhenius:
- Exponenciar:
Portanto
.
Passo 8
Conversão após
horas a
:
- Converter
horas para minutos: . - Usar
com :
Em porcentagem:
Interpretação: após 10 horas a
aproximadamente
do perborato foi transformado em produto.
Resposta
(a)
com solução integrada
e
.
(b) (aprox.
, ou
) para
a
.
(c) Conversão após h a
:
(ou
).
(b)
(c) Conversão após