A velocidade inicial de consumo do reagente A em uma reação de 2^{\mathrm{a}} ordem, a volume constante do tipo \mathrm{A}+\mathrm{B} \rightarrow produtos é 5,0 \times 10^{-7} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. s. Se as concentrações iniciais dos reagentes são iguais a 0,2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, qual o valor da constante K ? (Não se esqueça das unidades!).

Passo 1

O enunciado pede que eu determine o valor da constante k dado que:
  • a velocidade inicial de consumo do reagente A é \;v_0 = 5,0\times 10^{-7}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}};
  • as concentrações iniciais dos reagentes são iguais e valem \;[A]_0 = [B]_0 = 0,2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}};
  • a reação é de 2^{\mathrm{a}} ordem, do tipo \mathrm{A}+\mathrm{B}\rightarrow produtos.
    A pergunta única é: qual o valor de k, com unidades?

Passo 2

Entendendo a expressão da velocidade para este caso (aula rápida):
Para uma reação elementar bimolecular do tipo \mathrm{A}+\mathrm{B}\rightarrow produtos, a lei de velocidade (velocidade instantânea) tem a forma
v = k\,[A]\,[B],
onde:
  • [A] e [B] são as concentrações instantâneas de A e B (em \mathrm{mol\;L^{-1}});
  • v é a velocidade de consumo (em \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}});
  • k é a constante de velocidade que precisamos encontrar.
    Como o enunciado fala da velocidade inicial, usamos [A]_0 e [B]_0 e escrevemos
v_0 = k\,[A]_0\,[B]_0.

Passo 3

Substituo os valores iniciais na expressão:
v_0 = k\,[A]_0\,[B]_0 = k\,(0,2)\,(0,2).
Calculo o produto das concentrações:
(0,2)\times(0,2)=0,04.
Logo
v_0 = k\cdot 0,04.

Passo 4

Isolo k e faço a conta numérica:
k=\frac{v_0}{[A]_0\,[B]_0}=\frac{5,0\times10^{-7}}{0,04}.
Faço a divisão passo a passo: escrevo 0,04=4,0\times10^{-2}, então
k=\frac{5,0\times10^{-7}}{4,0\times10^{-2}}=\frac{5,0}{4,0}\times10^{-7-(-2)}=1,25\times10^{-5}.

Passo 5

Determino as unidades de k (aula curta sobre unidades):
  • v_0 tem unidades \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • [A]_0\,[B]_0 tem unidades \mathrm{(mol\;L^{-1})\times(mol\;L^{-1})=mol^{2}\;L^{-2}}.
    Dividindo,
\text{unidades de }k=\frac{\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}}{\mathrm{mol^{2}\;L^{-2}}}=\mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}.
Isto confirma que, para reação de segunda ordem (ordem total 2), a unidade de k é \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}.

Passo 6

Concluo o valor numérico com unidades e faço um comentário motivador: o resultado é pequeno porque a velocidade inicial dada é muito pequena comparada às concentrações; está tudo coerente. Força aí — você já entendeu o procedimento: montar a lei de velocidade, substituir e isolar k.

Resposta

1,25\times10^{-5}\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}

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