[Dist Bin] Numa série do campeonato de basquete d NBA, o time que ganhar quatro jogos em sete será vencedor. Qual é a probabilidade de que A vença a série em exatamente seis jogos?
Numa série do campeonato de basquete d NBA, o time que ganhar quatro jogos em sete será vencedor. Suponha que o time A tenha probabilidade de 0,55 de ganhar do time B e que ambos os times A e B se enfrentam nos jogos do campeonato. Qual é a probabilidade de que A vença a série em exatamente seis jogos?
◯ 0,3917
◯ 0,1853
◯ 0,6083
◯ 0,8147
◯ 0,4069
Numa série do campeonato de basquete d NBA, o time que ganhar quatro jogos em sete será vencedor. Suponha que o time A tenha probabilidade de 0,55 de ganhar do time B e que ambos os times A e B se enfrentam nos jogos do campeonato. Qual é a probabilidade de que A vença a série em exatamente seis jogos?
◯ 0,3917
◯ 0,1853
◯ 0,6083
◯ 0,8147
◯ 0,4069
Passo 1
O enunciado e os dados relevantes (em forma clara):
- A série termina quando um time chega a 4 vitórias, em no máximo 7 jogos.
- A probabilidade de o time A ganhar qualquer jogo é
(assume-se jogos independentes). - Pergunta: qual é a probabilidade de que A vença a série exatamente em 6 jogos?
Passo 2
Entendendo o que significa “A vence a série em exatamente 6 jogos”:
- Para A conquistar a série no jogo 6, A precisa obter sua 4ª vitória exatamente no jogo 6.
- Isso implica que, após os primeiros 5 jogos, A tinha exatamente 3 vitórias (não 4), e no jogo 6 A vence (conseguindo a 4ª).
- Portanto o evento desejado é: “exatamente 3 vitórias de A nos primeiros 5 jogos” E “vitória de A no jogo 6”.
Passo 3
Modelagem probabilística e hipóteses:
- Cada jogo é independente e tem probabilidade
de A vencer; probabilidade de B vencer é . - A probabilidade de obter exatamente
sucessos em tentativas independentes com probabilidade por tentativa é dada pelo coeficiente binomial:
onde
. Aqui vamos aplicar com
e
.
Passo 4
Calcular a probabilidade de A ter exatamente 3 vitórias nos primeiros 5 jogos:
- O número de sequências dos 5 jogos com exatamente 3 vitórias de A é
- A probabilidade de qualquer sequência com exatamente 3 vitórias de A e 2 de B é
- Portanto
Passo 5
Agora incluir a vitória de A no jogo 6:
- A probabilidade de A vencer o jogo 6 é
. - Como os jogos são independentes, multiplicamos:
Passo 6
Substituir
e calcular numericamente passo a passo:
- Calcular potências:
- Multiplicar os fatores:
- Multiplicar pelo coeficiente
:
Passo 7
Interpretação final: a probabilidade de A vencer a série exatamente no sexto jogo é aproximadamente
. Entre as alternativas dadas, a correta é
.