[Dist Bin] Suponha que a probabilidade de uma bomba acertar seu alvo seja 0,7 …
Suponha que a probabilidade de uma bomba acertar seu alvo seja 0,7 . Admitindo uma situação binomial, qual a probabilidade de que, dentre dez bombas, exatamente duas acertem o alvo?
◯ 0,0137
,
0,0014
0,0007
◯ 0,0012
◯ 0,0225
◯ 0,0137
,
0,0014
◯ 0,0012
◯ 0,0225
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pergunta claramente o que se quer:
- Probabilidade de sucesso (acertar o alvo) por bomba:
. - Número de tentativas:
. - Pergunta: qual a probabilidade de exatamente
bombas acertarem o alvo entre as lançadas? Ou seja, queremos para uma distribuição binomial com os dados acima.
Passo 2
Modelo e fórmula que vamos usar (explicando cada símbolo):
onde:
-
é o número de ensaios ( ). -
é o número de sucessos desejados ( ). -
é a probabilidade de sucesso em cada ensaio ( ). -
é a combinação que conta de quantas maneiras diferentes podemos escolher sucessos entre ensaios.
Passo 3
Calcular a combinação
:
Explicação curta: usamos cancelamento de
e simplificamos
.
Passo 4
Calcular as potências
e
:
-
-
. Vamos calcular passo a passo:
Passo 5
Agora juntamos tudo na fórmula:
Calculemos em duas etapas:
Arredondando para os algarismos apresentados nas alternativas, isso fica aproximadamente
.