[TH p] Sabe-se por experiência que
da produção de um determinado artigo é defeituosa. Um novo empregado é contratado…
Sabe-se por experiência que
da produção de um determinado artigo é defeituosa. Um novo empregado é contratado. Ele produz 600 peças do artigo com 82 defeituosas. Qual o valor do erro padrão?
◯ 0,0753
◯ 0,0047
◯ 0,0057
◯ 0,0089
◯ 0,0075
◯ 0,0753
◯ 0,0047
◯ 0,0057
◯ 0,0089
◯ 0,0075
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede algo claro:
- A experiência prévia indica que a proporção verdadeira de peças defeituosas é
. - Um novo empregado produziu
peças e foram encontradas defeituosas. - Pergunta: qual é o valor do erro padrão?
Dados relevantes listados:
-
(proporção conhecida pela experiência); -
(tamanho da amostra); -
(número de defeituosas observadas) — serve para calcular a proporção amostral, se necessário.
Passo 2
Calcular a proporção amostral
(apenas para referência e entendimento do que observamos na amostra):
Isto significa que, na amostra, a proporção observada de defeituosas foi aproximadamente
.
Passo 3
Explicar o que é “erro padrão” e de onde vem a fórmula:
- Quando contamos defeituosas numa amostra de tamanho
, a variável que conta defeituosas costuma ser modelada por uma distribuição binomial , onde é a probabilidade verdadeira de um item ser defeituoso. - A variância da binomial é
. - A proporção amostral é
. Pela propriedade da variância,
- O erro padrão (desvio padrão da distribuição amostral de
) é a raiz quadrada da variância:
Aqui cada símbolo significa:
-
: proporção verdadeira de interesse (aqui, ); -
: tamanho da amostra (aqui, ); - O numerador
é a variabilidade intrínseca de uma Bernoulli; dividir por reduz essa variabilidade pela média de observações; a raiz dá a escala (desvio padrão).
Passo 4
Escolha do
a usar na fórmula:
- Como o enunciado informa que, por experiência, a proporção verdadeira é
, usamos esse valor na fórmula do erro padrão. (Observação: em situações onde não é conhecido, usa-se no lugar de para estimar o erro padrão; aqui temos conhecido.)
Passo 5
Aplicar a fórmula passo a passo com os números:
Calcular :
Calcular
Dividir por
:
Tirar a raiz quadrada para obter o erro padrão:
Arredondando para quatro casas decimais, obtemos
.
Passo 6
Interpretação curta e incentivo: o erro padrão da proporção mede quanto esperaríamos que a proporção amostral
varie de uma amostra para outra, se a verdadeira proporção realmente for
. Aqui o valor é pequeno (
), o que faz sentido porque a amostra é grande (
). Vamos em frente — já temos a base para fazer um teste de hipótese se você quiser verificar se o empregado piorou a taxa de defeitos.