[Dist Poi] Uma fonte radioativa emite em média cinco partículas alfa num intervalo de 20 minutos … Uma fonte radioativa emite em média cinco partículas alfa num intervalo de 20 minutos. Qual a probabilidade de que num determinado intervalo de 20 minutos haja exatamente duas emissões.
◯ 0,057
◯ 0,916
◯ 0,124
◯ 0,943
◯ 0,084
◯ 0,057
◯ 0,916
◯ 0,124
◯ 0,943
◯ 0,084
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Informação dada: numa janela de tempo de 20 minutos, a fonte radioativa emite, em média,
partículas alfa. - Pergunta: qual a probabilidade de que, num intervalo de 20 minutos, ocorram exatamente
emissões?
Passo 2
Por que modelo usar e qual a fórmula que vamos aplicar (explicação passo a passo):
- Quando contamos o número de ocorrências de eventos raros e independentes em um intervalo fixo de tempo, com uma taxa média conhecida, o modelo adequado é a distribuição de Poisson.
- Na distribuição de Poisson usamos a variável aleatória
que representa o número de eventos no intervalo; ela depende de um parâmetro , que é a média (ou taxa) de eventos no intervalo considerado. - A função de massa de probabilidade da Poisson é:
onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos; -
é a média esperada de eventos no intervalo (aqui ); -
(fatorial de ) é o produto (por exemplo ). - Aqui, a média dada é
(já no intervalo de 20 minutos), e queremos .
Passo 3
Aplicar a fórmula ao caso
e fazer as contas com cuidado:
- Escrevendo a expressão para
:
- Calcular passo a passo:
-
. -
. - Portanto a expressão fica
-
- Agora precisamos do valor numérico de
. Usando o valor conhecido multiplicamos: - Arredondando a um nível compatível com as alternativas, obtemos aproximadamente
.
Passo 4
Interpretação final e comparação com as alternativas:
- A probabilidade calculada de exatamente duas emissões em 20 minutos é aproximadamente
. - Entre as alternativas fornecidas, a que coincide com esse valor é a alternativa com valor
.
Resposta
0,084