A distância até a estrela mais distante da nossa galáxia é da ordem de
anos luz. Explique por que é possível, em princípio, para um ser humano viajar para tal estrela durante seu tempo de vida (digamos 80 anos) e faça uma estimativa da velocidade necessária para tal.
Passo 1
O enunciado diz que a estrela mais distante da nossa galáxia está a cerca de
anos-luz e pergunta por que, em princípio, um ser humano poderia chegar lá em 80 anos de sua própria vida. O conteúdo necessário é a Relatividade Especial de Einstein, em particular o efeito de dilatação do tempo, que permite que o tempo próprio do viajante seja muito menor que o tempo medido por um observador em repouso na Terra.
Passo 2
No referencial da Terra, a viagem leva um tempo
onde
anos-luz e
é a velocidade da nave. Para quem está dentro da nave, o tempo próprio
sofr e dilatação temporal dada por
com
Passo 3
Substituindo
em
temos
Queremos
anos, então
Passo 4
Como
, o produto
. Calculamos
Passo 5
Logo a velocidade necessária é
ou seja, extremamente próxima da velocidade da luz.
Resposta
A velocidade exigida é da ordem de
pois a dilatação do tempo assegura que o viajante envelheça apenas 80 anos apesar de cruzar
anos-luz.