A distância entre duas cargas elétricas fixas é d, sendo a força de atração entre elas igual a
. Calcule a distância entre as cargas para que a força entre elas aumente para 2 F .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas elétricas separadas por uma distância $ d $ e a força de atração entre elas é $ F $. O objetivo é descobrir qual deve ser a nova distância entre essas cargas para que a força de atração passe a ser $ 2F $. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve como a força elétrica entre duas cargas varia com a distância entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Coulomb. Ela diz que a força $ F $ entre duas cargas elétricas $ q_1 $ e $ q_2 $, separadas por uma distância $ d $, é dada por:
Aqui, $ k $ é a constante eletrostática.
Passo 3
No nosso caso, a força inicial é $ F $ quando a distância é $ d $. Vamos escrever isso usando a fórmula:
Passo 4
Queremos que a força passe a ser $ 2F $. Vamos chamar a nova distância de $ d’ $. Assim, a nova força será:
Passo 5
Agora, vamos relacionar as duas equações. Sabemos que:
Podemos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar $ k $ e as cargas:
Passo 6
Agora, vamos resolver para $ d’ $:
Resposta
A nova distância entre as cargas deve ser $ \frac{d}{\sqrt{2}} $.