Duas cargas elétricas encontram-se no vácuo a uma distância de 50 cm uma da outra. Sendo as cargas de cada uma delas iguais a Q1=-4 times 10^-8 C e Q2=3 times 10^-9 C. Calcule a intensidade da força de interação eletrostática entre as duas cargas. (A constante de proporcionalidade K no vácuo vale 9,0 times 10^9 N m^2 / C^2 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A gente tem duas cargas elétricas no vácuo, uma a 50 cm de distância da outra. As cargas são $ Q_1 = -4 \times 10^{-8} , C $ e $ Q_2 = 3 \times 10^{-9} , C $. Nosso objetivo é calcular a intensidade da força de interação eletrostática entre elas. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb, que nos dá a força elétrica entre duas cargas:
F = k cdot |Q1 cdot Q2|d^2
Aqui, $ F $ é a força elétrica, $ k $ é a constante eletrostática no vácuo ($ 9,0 \times 10^{9} , N \cdot m2/\text{C}2 $), $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas, e $ d $ é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter a distância de 50 cm para metros, já que a constante $ k $ está em unidades do Sistema Internacional:
k
Agora, colocando tudo na fórmula:
50 , cm = 0,5 , m

Passo 4

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar. Primeiro, o produto das cargas:
|-4 times 10^-8 cdot 3 times 10^-9| = | -12 times 10^-17 | = 12 times 10^-17 , C^2
E o denominador:
(0,5)^2 = 0,25 , m^2

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
F = 9,0 times 10^9 cdot 12 times 10^-170,25
Vamos simplificar a divisão:
12 times 10^-170,25 = 48 times 10^-17 = 4,8 times 10^-16

Passo 6

Por fim, multiplicamos pela constante $ k $:
k

Resposta

A intensidade da força de interação eletrostática entre as duas cargas é de $ 4,32 \times 10^{-6} , N $.

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