Um objeto está a 8,0 cm em frente a uma superfície esférica convexa de raio 2,0 cm, que separa os meios ar e o vidro, cujo índice de refração é 1,52 . Calcule a distância imagem e a ampliação transversal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto localizado a 8,0 cm na frente de uma superfície esférica convexa com raio de 2,0 cm. Essa superfície separa o ar (índice de refração $ n_1 = 1 $) do vidro (índice de refração $ n_2 = 1,52 n1 = 1 â s’ n2 = 1,52 çã m $) desse sistema. Para isso, vamos usar as leis da refração em superfícies esféricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a distância do objeto ($ s s â s’ s' íçã n_1 $ e $ n_2 n1 R $) da superfície esférica:
n2
Aqui:
  • $ n_1 = 1 $ (ar)
  • $ n_2 = 1,52 $ (vidro)
  • $ s = 8,0 $ cm (distância do objeto)
  • $ R = 2,0 $ cm (raio da superfície convexa)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
18,0 + 1,52s' = 1,52 - 12,0
Primeiro, calculamos o lado direito da equação:
0,522,0 = 0,26
Então, a equação fica:
18,0 + 1,52s' = 0,26

Passo 4

Agora, vamos calcular $ \frac{1}{8,0} $:
18,0
Substituindo na equação:
18,0 = 0,125

Passo 5

Vamos isolar $ \frac{1,52}{s’} $:
1,52s'
Agora, resolvemos para $ s’ $:
1,52s' = 0,26 - 0,125 = 0,135

Passo 6

Agora que temos a distância da imagem ($ s’ s' çã m $). A fórmula para a ampliação é:
m
Substituindo os valores:
m = n2n1 times s's

Resposta

A distância da imagem é de aproximadamente 11,26 cm e a ampliação transversal é de aproximadamente 2,14.

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