Um objeto está a
em frente a uma superfície esférica convexa de raio
, que separa os meios ar e o vidro, cujo índice de refração é 1,52 . Calcule a distância imagem e a ampliação transversal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto localizado a 8,0 cm na frente de uma superfície esférica convexa com raio de 2,0 cm. Essa superfície separa o ar (índice de refração $ n_1 = 1 $) do vidro (índice de refração $ n_2 = 1,52
s’
m $) desse sistema. Para isso, vamos usar as leis da refração em superfícies esféricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a distância do objeto ($ s
s’
n_1 $ e $ n_2
R $) da superfície esférica:
Aqui:
- $ n_1 = 1 $ (ar)
- $ n_2 = 1,52 $ (vidro)
- $ s = 8,0 $ cm (distância do objeto)
- $ R = 2,0 $ cm (raio da superfície convexa)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o lado direito da equação:
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ \frac{1}{8,0} $:
Substituindo na equação:
Passo 5
Vamos isolar $ \frac{1,52}{s’} $:
Agora, resolvemos para $ s’ $:
Passo 6
Agora que temos a distância da imagem ($ s’
m $). A fórmula para a ampliação é:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância da imagem é de aproximadamente 11,26 cm e a ampliação transversal é de aproximadamente 2,14.