6 0^0 ) A distância entre duas cargas puntiformes q1=-4,0 nC e q2=+4,0 nC é igual a 2 mm , formando um dipolo elétrico.
(a) Calcule o momento de dipolo elétrico (módulo, direção e sentido);
(b) As cargas estão no interior de um campo elétrico cuja direção forma um ângulo de 45^circ com o eixo que liga as cargas;
(c) Qual é o módulo desse campo elétrico sabendo que o módulo do torque exercido sobre o dipolo elétrico é igual a 8 cdot 10^9 Nm ?

Passo 1

O enunciado descreve um dipolo elétrico formado por duas cargas puntuais q1=-4,0:nC e q2=+4,0:nC separadas por 2:mm. Está imerso num campo elétrico que faz ângulo de 45^circ com o eixo do dipolo, e sabemos que o torque sobre ele vale 8cdot10^9:N,m. Vamos usar os conceitos de momento de dipolo
p=q,d
e torque em dipolo
tau = p,E,sintheta
para calcular (a) o momento de dipolo (módulo, direção e sentido) e (c) o módulo do campo E.

Passo 2

Calculamos o módulo do momento de dipolo p. A carga efetiva é q=|q1|=4,0:nC=4,0times10^-9:C e a separação é
d = 2:mm = 2times10^-3:m
Logo,
p = q,d = l(4,0times10^-9r)timesl(2times10^-3r) = 8,0times10^-12:Ccdotm
A direção de p é a mesma do eixo que une as cargas, e o sentido vai da carga negativa para a carga positiva.

Passo 3

Para encontrar o módulo do campo E, usamos a expressão do torque sobre um dipolo:
tau = p,E,sintheta
Aqui tau = 8cdot10^9:N,m, p = 8,0times10^-12:Ccdotm e theta = 45^circ.

Passo 4

Isolando E na fórmula do torque:
E = taup,sintheta = 8cdot10^9l(8,0times10^-12r),sin45^circ
Como sin45^circ=tfracraiz22approx0,707, temos
E = 8cdot10^98,0times10^-12times0,707 approx 1,4times10^21:V/m

Resposta

(a) p = 8,0times10^-12:Ccdotm, direção ao longo do eixo que une as cargas, sentido da carga negativa para a positiva.
(b) ângulo entre p e E: 45^circ.
(c) E approx 1,4times10^21:V/m

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